2019-2020学年高二数学12月月考试题 (III)

2019-2020学年高二数学12月月考试题 (III)

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1、2019-2020学年高二数学12月月考试题(III)xx.12一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上)1.命题“,”的否定为.2.函数f(x)=x-lnx的单调递减区间为________.3.设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列命题正确的是________.①若m⊥n,n∥α,则m⊥α;②若m∥β,β⊥α,则m⊥α;③若m⊥β,n⊥β,n⊥α,则m⊥α;④若m⊥n,n⊥β,β⊥α,则m⊥α.4.抛物线上横坐标为3的点P到焦点F的距离为_____

2、____.5.有一个球心为,半径的球,球内有半径的截面圆,截面圆心为,连接并延长交球面于点,以截面为底,为顶点,可以做出一个圆锥,则圆锥的体积为.6.函数的图象在处的切线方程为.7.若双曲线的一条渐近线方程为,则.8.“”是“直线和直线平行”的条件.(选填“充要”,“充分不必要”,“必要不充分”,“既不充分也不必要”中的一个)9.已知函数,若函数有3个零点,则m的取值范围是.10.圆心在x轴上且与直线l:y=2x+1切于点的圆C的标准方程为.11.函数的定义域为R,且,,则不等式的解集为.12.若直线与圆没有公

3、共点,则此直线倾斜角的取值范围是.13.已知函数().若存在,使得成立,则a的最小值为.14.如图,椭圆的右焦点为F,过F的直线交椭圆于两点,点是点A关于原点O的对称点,若且,则椭圆的离心率为.二、解答题(本大题共6小题,共计90分.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)已知命题:;命题:方程表示双曲线.(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;(2)若命题“”为真命题,“”为假命题,求实数的取值范围.16.(本小题满分14分)如图,四棱锥P-ABCD中,P

4、D⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形,BC=PD=2,E为PC的中点,CB=3CG.(1)求证:PC⊥BC;(2)AD边上是否存在一点M,使得PA∥平面MEG?若存在,求AM的长;若不存在,请说明理由.17.(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,椭圆的左焦点为,左顶点为,上、下顶点分别为.(1)若直线经过中点M,求椭圆E的标准方程;(2)若直线的斜率为1,与椭圆的另一交点为D,求点D到椭圆E右准线的距离.18.(本小题满分16分)某公园内直线道路旁有一半径为10米的半圆形荒地(圆心O在道路上,AB为直径),

5、现要在荒地的基础上改造出一处景观.在半圆上取一点C,道路上B点的右边取一点D,使OC垂直于CD,且OD的长不超过20米.在扇形区域AOC内种植花卉,三角形区域OCD内铺设草皮.已知种植花卉的费用每平方米为200元,铺设草皮的费用每平方米为100元.(1)设(单位:弧度),将总费用y表示为x的函数式,并指出x的取值范围;(2)当x为何值时,总费用最低?并求出最低费用.19.(本小题满分16分)若圆:的半径为r,圆心到直线:的距离为,其中,且.(1)求的取值范围;(2)求的值;(3)是否存在定圆既与直线相切又与圆相

6、离?若存在,请写出定圆的方程,并给出证明;若不存在,请说明理由.20.(本小题满分16分)已知函数,,其中e为自然对数的底数.(1)当时,求函数的单调区间;(2)求函数在区间上的值域;高二数学xx.12参考答案一、填空题1.,2.(0,1)z3.③4.45.6.7.8.充分不必要9.(-,0)10.11.12.13.1614.二、解答题15(本小题满分14分)⑴对于任意,若命题为真命题,则,所以;……5分⑵若命题为真命题,则,所以,……8分因为命题为真命题,则至少有一个真命题,为假命题,则至少有一个假命题,所以

7、一个为真命题,一个为假命题.……10分当命题为真命题,命题为假命题时,,则,当命题为假命题,命题为真命题时,,则,综上,.……14分16.(本小题满分14分)(1)证明 因为PD⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,所以PD⊥BC.因为四边形ABCD是正方形,所以BC⊥CD.又PD∩CD=D,所以BC⊥平面PCD.因为PC⊂平面PDC,所以PC⊥BC.……6分(2)解 连结AC,BD交于点O,连结EO,GO,延长GO交AD于点M,连结EM,则PA∥平面MEG.证明如下:因为E为PC的中点,O是AC的中点,所以EO

8、∥PA.因为EO⊂平面MEG,PA⊄平面MEG,所以PA∥平面MEG.因为△OCG≌△OAM,所以AM=CG=,所以AM的长为.……14分17(本小题满分14分)⑴由题意,,又,所以,直线:.……2分M为的中点,所以,代入直线,则,.……4分由,所以,所以椭圆E的标准方程是.……6分⑵因为直线的斜率为,则,所以椭圆,……8分又直线,则,解得(舍),或,……11分因为右准线的方程为,所以

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