2019-2020年高二下学期4月月考数学（理）试题(I)

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1、2019-2020年高二下学期4月月考数学（理）试题(I)一、选择题1．已知向量若，则实数的值为（）A．5B．6C．7D．8【答案】C2．O是所在平面内的一点，且满足，则的形状一定为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．斜三角形【答案】C3．已知平面向量，则实数的值为（）A．1B．-4C．-1D．4【答案】B4．如图，在平行四边形中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法错误的是()A．B．C．D．【答案】D5．已知非零向量a、b满足向量a+b与向量a—b的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（

2、）A．B．C．D．【答案】B6．已知平面上三点A、B、C满足，，，则的值等于　()A．25B．24C．－25D．－24【答案】C7．设M.O.A.B.C是空间的点，则使M.A.B.C一定共面的等式是(）A．B．C．D．【答案】D8．若，且，则（）A．B．C．或D．或【答案】C9．在三角形中，对任意都有，则形状（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形【答案】C10．下列关于零向量的说法不正确的是(　　)A．零向量是没有方向的向量B．零向量的方向是任意的C．零向量与任一向量共线D．零向量只能与零向量相等【答案】A11．已知点是的重心，

3、(,)，若，，则的最小值是(）A．B．C．D．【答案】C12．已知点A(7,1)，B(1,4)，直线y＝ax与线段AB交于点C，且＝2，则实数a等于(　　)A．2B．C．1D．【答案】A二、填空题13．若平面向量则=。【答案】（-1，1）或（-3，1）14．如图所示,,,,,若,那么【答案】15．已知△ABO三顶点坐标为A(1,0)，B(0,2)，O(0,0)，P(x，y)是坐标平面内一点，且满足·≤0，·OB―→≥0，则·的最小值为________．【答案】316．已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k＝_______

4、_.【答案】12三、解答题17．在中，分别为角的对边，向量，且．(Ⅰ）求角的大小；(Ⅱ）若，求的值．【答案】（1）,因为所以或(2）在中，因为b

5、m＝(c－2b，a)，n＝(cosA，cosC)，且m⊥n.(1)求角A的大小；(2)若·＝4，求边a的最小值．【答案】(1)由m⊥n，得m·n＝(c－2b)cosA＋acosC＝0，由正弦定理得(2RsinC－4RsinB)cosA＋2RsinAcosC＝0，即2sinBcosA＝sinB，∵sinB≠0，∴2cosA＝1，∴A＝60°.(2)·＝cbcos60°＝4⇔bc＝8，又a2＝b2＋c2－2bccos60°≥2bc－bc＝8，∴amin＝2．21．已知A(3,0)，B(0,3)，C(cosα，sinα)．(1)若·＝－1，求sin的值；(

6、2)]O为坐标原点，若＝，且α∈(0，π)，求与的夹角．【答案】(1)＝(cosα－3，sinα)，＝(cosα，sinα－3)，＝(cosα－3)·cosα＋sinα(sinα－3)＝－1，得sin2α＋cos2α－3(sinα＋cosα)＝－1，所以sin＝．(2)因为＝，所以(3－cosα)2＋sin2α＝13，所以cosα＝－，因为α∈(0，π)，所以α＝，sinα＝，所以C，所以＝，设与的夹角为θ，则=＝，因为θ∈(0，π)，所以θ＝为所求．22．平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试确定函数的单调区间。【答案】由得所以增区间为；减区间

7、为