2019-2020年高二数学上学期第二次月考 理

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1、2019-2020年高二数学上学期第二次月考理一、选择题（50分）1.下列说法错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”B．“”是“”的充分不必要条件C．若命题：“，使得”，则：“，均有”D．若为假命题，则、均为假命题.2．设，是不同的直线，，是不同的平面，且.则“∥”是“∥且∥”的（）A．充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3．关于直线a,b,c以及平面M，N，给出下面命题：①若a//M，b//M,则a//b②若a//M,b⊥M，则b⊥a③若aM，bM,且c⊥a，

2、c⊥b,则c⊥M④若a⊥M,a//N，则M⊥N，其中正确命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个图114．如图1，直三棱柱侧面是边长为5的正方形，，与成角，则长（）A．13B．10C．D．5．已知点在抛物线上，则点到直线的距离和到直线的距离之和的最小值为（）A.B.C.D.6．已知双曲线（）的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7．已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出的是（）A．，且B.∥，且C.，且∥D.，且∥8．已知a，b为异面直线

3、，则下列命题中正确的是()（A）过a，b外一点P一定可以引一条与a，b都平行的直线（B）过a，b外一点P一定可以作一个与a，b都平行的平面（C）过a一定可以作一个与b平行的平面（D）过a一定可以作一个与b垂直的平面翰林汇9．一圆形纸片的圆心为点,点是圆内异于点的一定点，点是圆周上一点.把纸片折叠使点与重合，然后展平纸片，折痕与交于点.当点运动时点的轨迹是（）A．椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆10.设双曲线的右顶点为，为双曲线上的一个动点（不是顶点），从点引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线分别交于两点，其中为坐标

4、原点，则与的大小关系为（）A．B．C．D．不确定二、填空题（25分）11．已知为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，若则=.12．设抛物线的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是____________13．已知命题.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是14．直线y＝x＋3与曲线－＝1交点的个数为___________.15．下列命题中，真命题是（将真命题前面的编号填写在横线上）．①已知平面、和直线、，若，且，则．②已知平面、和两异面直线、，若，且，，则．③已知平面、

5、、和直线，若，且，则．④已知平面、和直线，若且，则或．上高二中高二年级第二次月考数学（理）试卷答题卡题目12345678910答案11.12.13.14.15.三、解答题（75分）16.（12分）已知命题：在内，不等式恒成立；命题：函数是区间上的减函数.若命题“”是真命题，“”是假命题，求实数的取值范围．17．（12分）在正方体中,棱的中点分别是,如图所示．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面；18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2－y2＝1.(1)过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行

6、线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；(2)设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点．若l与圆x2＋y2＝1相切，求证：OP⊥OQ；19．（12分）如图，四棱锥中，，∥，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）线段上是否存在点，使//平面？若存在，求出；若不存在，说明理由．20．（13分）已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，，且.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点.试问轴上是否存在定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.21．（14分）已知顶点在坐标原点，焦点在轴正半

7、轴的抛物线上有一点，点到抛物线焦点的距离为1.（1）求该抛物线的方程；（2）设为抛物线上的一个定点，过作抛物线的两条互相垂直的弦,,求证：恒过定点.（3）直线与抛物线交于,两点，在抛物线上是否存在点，使得△为以为斜边的直角三角形.答案一、选择题1-5DACDC6-10DBCAC二、填空题11、1712、【-1,1】13、（1，+∞）14、315②③④三．解答题16、解：时，不等式恒成立在上恒成立，令，即若命题真，则函数是区间上的减函数,。即若命题真，则命题“”是真命题，“”是假命题命题与一真一假当真假时当假真时综

8、上所述：17、17．证明：（Ⅰ）连接.在正方体中，，∥.所以四边形是平行四边形.所以∥.因为分别是的中点，所以∥.所以∥.因为是异面直线，所以平面.因为平面，所以∥平面.证明：（Ⅱ）连接.在正方体中，平面，平面，所以.在正方形中，，因为平面，平面，，所以平面.因为平面，所以.因为∥，所以.同理可证：.因为平面，平面，，所以平面.18．解：(1)双曲线C1：－y2＝1，左顶