2019-2020年高二上学期第二次月考数学（理） 含答案

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1、2019-2020年高二上学期第二次月考数学（理）含答案本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试时间120分钟．一．选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合，，则=（）A．B．C．D．2.已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则(　　)．　　　　　　　A．¬p：∃x0∈R，sinx0≥1B．¬p：∀x∈R，sinx≥1C．¬p：∃x0∈R，sinx0>1D．¬p：∀x∈R，sinx>13．已知向量＝（1，1，0），＝（－1，0，2），且与互相垂直，则的值是（）A．B．C．D．4.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充

2、分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设为定义在上的奇函数，当时，，则（）A．-3B．-1C．1D．36.已知直线、与平面、、满足,,,,则下列命题一定正确的是（）A．且B．且C．且D．且7.等差数列中，，数列的前项和为，则的值为（）A．15B．16C．17D．188.如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，那么

3、PQ

4、的最大值为(　　)．A.5B.C．2+1D.－19.已知斜率为的直线与双曲线交于两点，若的中点为，则双曲线的渐近线方程为()A.　B.C.D.10.已知函数的图像为曲线，若曲线不存在与直线垂直的切线，

5、则实数的取值范围是（）A.B.C.D.11.对称中心均为原点，对称轴均为坐标轴的双曲线与椭圆有公共焦点，是双曲线的两顶点，若将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）A.3B.2C.D.12.已知函数，若，使成立，则称为函数的一个“生成点”，函数的“生成点”共有（）A．个B.个C.个D.个二．填空题（每小题5分，共20分）13.抛物线的焦点坐标为14.右图，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为15.已知点F是双曲线－＝1的左焦点，定点A的坐标为(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则

6、PF

7、＋

8、PA

9、

10、的最小值为________．16.定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数，，（）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题共10分）已知中，内角的对边分别为，且，．（1）求的值；（2）设，求的面积．18．（本小题共12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图

11、（图中仅列出了得分在，的数据）．频率分布直方图茎叶图（1）求样本容量和频率分布直方图中与的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．19．（本小题共12分）已知函数，其中.(1)当时，求曲线在点处的切线方程．(2)当，求的单调区间．20.（本小题共12分）如图，四棱锥中，⊥底面，底面为梯形，，，且，点是棱上的动点.（1）当∥平面时，确定点在棱上的位置；（2）在（1）的条件下，求二面角的余弦值.21.(本小题共12分)已知数列的

12、前项和为，，是与的等差中项（）.(1)求数列的通项公式；(2)是否存在正整数，使不等式恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.22．（本小题共12分）如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.(1)求椭圆M的标准方程；(2)设直线与椭圆有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时的值.高二数学第二次月考（理科）答案1~12DCDAAAAABCBA13.14.915.916.17.解：（1）∵为的内角，且，，∴………………………………………4分∴………6分（2）由（I）知，∴………7分∵

13、，由正弦定理得……9分∴……………………………………10分18.解：（1）由题意可知，样本容量……………………2分……………………………………………………4分．………………6分（2）由题意可知，分数在[80，90)有5人，分别记为a，b，c，d，e，分数在[90，100)有2人，分别记为F，G．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，F)，(a，G)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，F)，(b，G)，(c，d)，(c，e)，(c，F)，(c，G)，

14、(d，e)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，(F，G)，共有21个基本事件；…………9分其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有(a，F)，