2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题 文(含解析)

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1、2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题文(含解析)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.一个圆锥的表面积为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的高为（）A.1B.C.2D.【答案】B...............考点：圆锥的面积2.已知水平放置的的直观图（斜二测画法）是边长为的正三角形，则原的面积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】正三角形还原回原三角形如图，过作垂直于轴于，因为是边长为的正三角形，所以，过作平行于轴交轴于，则，所以，对应的原图形

2、中的点在平面直角坐标系下的纵坐标为，即原三角形底边上的高为，所以，原三角形面积，故选D.点睛:平面图形与其直观图的关系(1)在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段．“平行于轴的线段平行性不变，长度不变；平行于轴的线段平行性不变，长度减半．”(2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系：．3.在正方体中，与对角线异面的棱有（）条A.3B.4C.6D.8【答案】C【解析】与对角线异面的棱有AD,AA1,A1B1,CC1,C1B1,C1D1六条，选C.4.如图，在下列四个正方体中，为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则

3、在这四个正方体中，直接与平面不平行的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】对于B，易知AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；对于C，易知AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；对于D，易知AB∥NQ，则直线AB∥平面MNQ．故排除B，C，D，选A．点睛:本题主要考查线面平行的判定定理以及空间想象能力，属容易题．证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行．②利用面面平行的性质，即

4、两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面．5.已知圆心，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可设圆的直径两端点坐标为，由圆心坐标可得，可求得，可得圆的方程为即.故选B.6.已知是不同的直线，是不同的平面，命题：（1）若，，则；（2）若，，则；（3）若，，则；（4）若，，则；（5）若，，则，错误命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】(1)平行于同一平面的两直线并不一定平行，可能相交，可能异面，所以错（2）平行于同一直线的两平面可能相交，可能平行，所以错（3

5、）垂直同一平面的两直线平行，对（4）垂直同一直线两平面平行，对（5）垂直于同一平面的两平面，可能平行，可能相交，错。有三个错，选C.7.给出下列命题，其中正确的命题为（）A.若直线和共面，直线和共面，则和共面B.直线与平面不垂直，则与平面内的所有的直线都不垂直C.直线与平面不平行，则与平面内的所有的直线都不平行D.异面直线不垂直，则过的任何平面与都不垂直【答案】D【解析】试题分析：A：直线共面不具有传递性，故A错误；B：根据线面垂直的判定可知B错误；C：若直线，满足直线与平面不平行，故C错误；D：假设存在过的平面与垂直，则可知，∴假设不成

6、立，故D正确，故选D．考点：空间中点、线、面的位置关系及其判定．8.在空间四边形中，，且异面直线与所成的角为，分别为边与的中点，则异面直线和所成的角为（）A.B.C.D.或【答案】D【解析】取AC中点M，则异面直线与所成的角为直线和所成的角，异面直线和所成的角为直线和所成的角,因为异面直线与所成的角为，所以，因为，所以,因此,即异面直线和所成的角为，选D.9.图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：①与平行；②与是异面直线；③与成角；④与垂直；以上四个命题中，正确的是（）A.①②③B.②④C.②③④D.③④【答案】D【解析】分析：由已知中

7、的正方体平面展开图，画出正方体的直观图，结合正方体的几何特征，逐一判断题目中的四个命题，即可得到答案．解答：解：由已知中正方体的平面展开图，得到正方体的直观图如下图所示：由正方体的几何特征可得：①BM与ED平行，不正确；②CN与BE是异面直线，不正确，是平行线；③AN∥BM，所以，CN与BM所成的角就是∠ANC=60°角，正确；④DM与BN垂直，DM与BN垂直，正确；故选D．10.正方体棱长为4，分别是棱的中点，则过三点的平面截正方体所得截面的面积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】过三点的平面截正方体所得截面为一个正六边形,其余三个

8、顶点分别为的中点,边长为,所以面积为,选D.11.已知三棱锥中，，，且各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】四棱锥四个顶点都在底面边长为，高为的长方体的顶