2019-2020学年高二数学上学期第三次月考试卷 理(含解析)

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1、2019-2020学年高二数学上学期第三次月考试卷理(含解析)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知等差数列的公差为2，且，则（）A.12B.13C.14D.15【答案】C【解析】由等差数列的通项公式可知：，结合题意可得：，求解关于实数n的方程可得：.本题选择C选项.点睛：(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题．(2)数列的通项公式和

2、前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．2.已知集合，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：因为又,所以，选A.考点：集合包含关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或

3、结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．3.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为，根据偶函数的定义知，不是偶函数，是偶函数，在区间上是增函数，是偶函数，在区间上不是单调函数，是偶函数，且在区间上是增函数，故选D.4.向量满足，则与的夹角为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意结合向量的运算法则可得：据此有：，设两向量的夹角为，则：，即与的夹角为.本题选择A选

4、项.5.以下茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位:分）甲组乙组90921587424已知甲组数据的中位数为,乙组数据的平均数为,则的值分别为（）A.2，5B.5，5C.5，8D.8，8【答案】C【解析】因为甲组数据的中位数为，所以，因为乙组数据的平均数为，所以由得，故选C.6.已知角的终边过点，且，则的值为()A.B.C.D.【答案】A【解析】因为角的终边过点，所以，，解得，故选A.7.已知抛物线上一点到焦点的距离为5，则的面积为()A.1B.2C.3D.4【答案】B【

5、解析】抛物线的焦点坐标为,准线方程为，因为抛物线上的一点P到焦点的距离为5，由抛物线定义可知，点P到准线的距离是5.则点P到x轴的距离是4，所以的面积为，故选B.8.已知实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数等于（　　）A.﹣4B.﹣2C.0D.1【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数，得，如图所示，当直线过点B时，最小，把B代入，解得，故选C.点睛：线性规划问题，涉及到可行域中有参数问题，综合性要求较高．解决此类问题时，首先做出可行域，然后结合参数的几何意义进行分类讨论，

6、本题中显然直线越上移越小，结合可行域显然最小值在B点取得，从而求出．9.已知，若，则直线的倾斜角为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：关于对称,直线的斜率,其倾斜角为,故选D.考点：1.三角函数的对称性；2.直线的斜率与倾斜角.10.某四面体的三视图如右图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的体积是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由三视图知该几何体为棱锥,其中平面ABCD,此三棱锥的体积.故选A.11.已知点分别为椭圆与双曲线的公

7、共焦点，分别是和的离心率，若是和在第一象限内交点，,则的值可能在下列哪个区间（）A.B.C.D.【答案】A【解析】设，如图：则，可得：，即，由重要不等式知，所以，故选A.12.若实数满足，且，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】实数满足，且，则，当且仅当，即时等号成立.故选D.点睛：本题是均值不等式的灵活运用问题，解决此类问题，需要观察条件和结论，结合二者构造新的式子，对待求式子进行变形，方能形成使用均值不等式的条件，本题注意到，所以把条件构造为，从而解决问题.二、填空题（本大题共4

8、小题，每小题5分，共20分．只填结果）13.曲线在点处的切线方程为________.【答案】或.【解析】试题分析：，，故所求的切线的斜率为，故所求的切线的方程为，即或.考点：本题考查利用导数求函数图象的切线问题，属于中等题.【此处有视频，请去附件查看】14.设正四面体的棱长为，则它的外接球的体积为________.【答案】【解析】正四面体补成为正方体，它们的外接球是同一个球，正方体的对角线长就是球的直径，正四面体的棱长为，即正方体面上的对角线长为，所以正方体棱长为1，对角线长为，所