2019-2020学年高二数学上学期第三次月考试题 理(含解析) (III)

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1、2019-2020学年高二数学上学期第三次月考试题理(含解析)(III)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，，则一定有（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：，又，所以，故B正确.考点：不等式的性质.2.设为等差数列的前项和，，，则（）A.-6B.-4C.-2D.2【答案】A【解析】试题分析：由已知得解得．故选A．考点：等差数列的通项公式和前项和公式．视频3.设命题，则为（）A.B.C.D.【答案】B4.在中，角的对边

2、分别为，，，，则等于（）A.4B.2C.D.【答案】A【解析】根据正弦定理，，，，故为锐角，，，选A.5.已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线交椭圆于两点，若的周长为，则椭圆的方程为（）A.B.C.D.【答案】A.........6.在中，若，则的形状一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形【答案】C【解析】，，则，为等腰三角形，选C.7.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层

3、塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏【答案】B【解析】设塔的顶层共有灯盏，则各层的灯数构成一个首项为，公比为2的等比数列，结合等比数列的求和公式有：，解得，即塔的顶层共有灯3盏，故选B．点睛:用数列知识解相关的实际问题，关键是列出相关信息，合理建立数学模型——数列模型，判断是等差数列还是等比数列模型；求解时要明确目标，即搞清是求和、求通项、还是解递推关系问题，所求结论对应的是解方程问题、解不等式问题、还是最值问题，然后将经过

4、数学推理与计算得出的结果放回到实际问题中，进行检验，最终得出结论．8.在中，利用正弦定理理解三角形时，其中有两解的选项是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】有钝角或直角最多一解，B错。由，A中，1解，不符。C中，无解。D中符合两解。选D.【点睛】在己知两边一对角的题型中，有钝角或直角最多一解，己知角所对边为大边，最多一解，其余情况根据三角形内角和，大边对大角来判断。9.已知等差数列，的前项和分别为，，且有，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由等差数列可得,故选C.10.中，角所对应的边分别为，表

5、示三角形的面积，且满足，则（）A.B.C.或D.【答案】B【解析】在△ABC中，∵S==acsinB，cosB=．代入原式子得到，tanB=，∵B∈（0，π），∴B=．故答案为B。11.若满足，且的最小值为-4，则的值为（）A.2B.-2C.D.【答案】D【解析】试题分析：作出不等式组，所表示的平面区域，如下图：由图可知：由于直线过定点，只需它还过点即可，，解得：．故选D．考点：线性规划．视频12.已知，又函数是上的奇函数，则数列的通项公式为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】在上为奇函数，故代入得，

6、当时，，令，则上式即为，当偶数时，，当奇数时，，综上所述，，故选C.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于__________．【答案】【解析】设另一条边为x，则x2＝22＋32－2×2×3×，所以x2＝9，所以x＝3.设cosθ＝，则sinθ＝.所以.14.有下列四种说法：①，均成立；②若是假命题，则都是假命题；③命题“若，则”的逆否命题是真命题；④“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件其中正确的命题有__________．

7、【答案】①③【解析】对于①,恒成立,命题正确;对于②,若是假命题，则，中至少有一个是假命题,命题错误;对于③,若，则正确,则它的逆否命题也正确;对于④,当时,直线与直线互相垂直,命题正确;故填①③④.15.设，若是与的等比中项，则的最小值为__________．【答案】2【解析】由已知,是与的等比中项，则则，当且仅当时等号成立故答案为2【点睛】本题考查基本不等式的性质、等比数列的性质，其中熟练应用“乘1法”是解题的关键．16.如图，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于两点，且，则该椭圆的离

8、心率是__________．【答案】【解析】由题意得，故，，又，所以【考点】椭圆离心率【名师点睛】椭圆离心率的考查，一般分两个层次，一是由离心率的定义，只需分别求出，这注重考查椭圆标准方程中量的含义，二是整体考查，求的比值，这注重于列式，即需根据条件列出关于的一个等量关系，通过解方程得到离心率的值.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.命题；命题方程表示焦点在轴上的椭圆，若“且”是假命题，“或