2019-2020学年高二数学上学期第三次月考试题 理 (III)

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1、2019-2020学年高二数学上学期第三次月考试题理(III)一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.曲线的极坐标方程化为直角坐标为（）A.B.C.D.2.曲线y＝ex在点A(0,1)处的切线斜率为(　　)A．1B.2C．eD.3.下列结论错误的是()A．若“p且q”与“”均为假命题，则p真q假.B．命题“存在”的否定是“对任意”C．“”是“”的充分不必要条件.D．“若”的逆命题为真.4.如果椭圆上一点P到它的右焦点距离是6,那么点P到它的左焦点的距离是（）A．2B．3C

2、．4D．85.函数在的图像大致为（）.ABCD6.函数f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围是(　　)A．0≤a<1B．－1

3、A．B．C．D．11.已知函数，则“b>2a”是“f(－2)<0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12.设函数，其中，若存在唯一的整数使得，则的取值范围是（）A．　　B．　　C．　　D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为.14.设函数，则函数在上的最小值为____15.若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点，点为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为___________.16.设a,b,c是△ABC的三边,P:,Q:方程x2+2ax+b2

4、=0与方程x2+2cx－b2=0有公共根.则P是Q的_____.(填：充分不必要条件,必要而不充分条件,充要条件,既不充分也不必要条件)三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）17.（本小题满分10分）已知函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围．18.（本小题满分12分）设p：不等式有解；q：函数在R上有极值.求使命题“p或q”为真的实数m的取值范围.19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建

5、立极坐标系.(1)求的极坐标方程；(2)若直线的极坐标方程分别为，，设直线与曲线的交点为，，，求的面积.20.（本小题满分12分）已知函数,在时取得极值.(1)求f(x)的单调区间；(2)求证：当时，.21.（本小题满分12分）已知椭圆的左右两个焦点为，离心率为，过点.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设直线与椭圆C相交于两点，椭圆的左顶点为，连接并延长交直线于两点，分别为的纵坐标，且满足.求证：直线过定点.22.(本题满分12分)已知函数（1）若函数的图像在公共点P处有相同的切线，求实数m的值和P的坐标；（2）若函数的图像有两个不同的交点

6、M、N，求实数m的取值范围；（3）在（2）的条件下，过线段MN的中点作x轴的垂线分别与的图像和的图象交于S、T点，以S点为切点作以T为切点作的切线，是否存在实数m，使得？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由。高二数学（理科）试卷参考答案一、选择题1—6BADADD7—12CBDBAD(12)解析设，，可转化成存在唯一的整数，使得．因为，所以当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增．因为当时，，，所以．又因为存在唯一的整数，使得，所以，即，解得，又因为，所以．故选D．二、填空题13.14.115.16.充要条件三、解答题17.（1

7、）依题意，，，故，而，故所求切线方程为，即；（2）依题意，，则；由在区间上是增函数，则对于1≤≤3恒成立，因，故，记，则，而函数在上为减函数，则，所以；故实数的取值范围是.18.解析:解：P:或又由函数在R上有极值，知有解，即△≥0.由△=0，得m=－1或m=4.此时函数没有极值.由△＞0，得m＜－1或m＞4.要使“p或q”为真命题，则p,q中至少有一个为真,若p,q全为假,则解得，的取值范围为19.【解析】（Ⅰ）由参数方程，得普通方程，所以极坐标方程，即.（Ⅱ）直线与曲线的交点为，得，又直线与曲线的交点为，得，且，所以.20.解：(1)

8、f′(x)＝x－，因为x＝2是一个极值点，所以2－＝0.所以a＝4.此时f′(x)＝x－＝＝.因为f(x)的定义域是{x

9、x>0}，所以当02时，f′(x)>