2019-2020学年高二数学上学期第三次月考试题 理(含解析)

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1、2019-2020学年高二数学上学期第三次月考试题理(含解析)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.1.“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的（）条件A.充要B.充分非必要C.必要非充分D.既非充分又非必要【答案】C【解析】试题分析：由“直线与平面内无数条直线都垂直”不能得到“直线与平面垂直”，反之，由“直线与平面垂直”可得到“直线与平面内无数条直线都垂直”，所以“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的必要非充分条件考点：充分条件与必要条件2.2.若命题“

2、∃x∈R，使x2＋(a－1)x＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围为（）A.1≤a≤3B.－1≤a≤3C.－3≤a≤3D.－1≤a≤1【答案】B【解析】由命题“，使”是假命题，得无解，即恒成立，则，解得；故选B.3.如图程序框图输出的结果为A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：故选A．考点：循环结构，裂项求和4.4.设函数在定义域内可导，的图象如图，则导函数的图象可能为（）【答案】D【解析】试题分析：由f（x）的图象判断出f（x）在区间（-∞，0）上递增；在（0，+∞）上先增再减再增，∴在区间（-∞，0）上f′（x）＞0，在（0，+∞）上先有f′

3、（x）＞0再有f′（x）＜0再有f′（x）＞0考点：函数的单调性与导数的关系5.5.有下列四个命题：①“若，则互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若，则方程有实根”的逆否命题；④“若，则”的逆否命题.其中真命题是（）A.①②B.②③C.①③D.③④【答案】C【解析】“若，则互为倒数”的逆命题“若互为倒数，则”是真命题，即①正确；“相似三角形的周长相等”的否命题“两三角形不相似，则三角形的周长不相等”是假命题，即②错误；若，则，即方程有实根，即“若，则方程有实根”是真命题，其逆否命题为真命题，即③正确；若，则，即“若，则”及其逆否命

4、题都为假命题，即④错误；故选C.6.6.如右图在一个二面角的棱上有两个点，，线段分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，，则这个二面角的度数为()A.30°B.60°C.90°D.120°【答案】B【解析】过点作且，连接，则，即为二面角的平面角，由题意，得，由余弦定理，得，则，即这个二面角的度数为；故选B.7.7.如图是某次拉丁舞比赛七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1、a2，则a1、a2的大小关系是（）A.a1＝a2B.a1>a2C.a2>a1D

5、.无法确定【答案】C【解析】由茎叶图，得甲、乙两名选手得分的平均数分别为，，即；故选C.8.8.曲线上的点到直线的最短距离是（）A.B.C.D.0【答案】B【解析】试题分析：∵曲线y=ln（2x-1），∴y′=，分析知直线2x-y+8=0与曲线y=ln（2x-1）相切的点到直线2x-y+8=0的距离最短，y′═=2，解得x=1，把x=1代入y=ln（2x-1），∴y=0，∴点（1，0）到直线2x-y+8=0的距离最短，∴d=，故答案为B．.考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；两条平行直线间的距离．.9.9.如图，圆C内切于扇形，，若在扇形内任取一点，则

6、该点在圆C内的概率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】设圆的半径为，连接并延长交于点，作，因为圆内切于扇形，且，所以，由几何概型的概率公式，得在扇形内任取一点，则该点在圆内的概率为；故选D.10.10.如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1的夹角是（）A.45°B.60°C.90°D.120°【答案】B【解析】11.11.若是双曲线的右焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线交于两点，为坐标原点，的面积为，则该双曲线的离心率（）A.

7、B.C.D.【答案】A【解析】因为，所以，设，则，所以，设过点作渐近线的垂线，分别交于点，则，所以，即，则该双曲线的离心率为；故选A.点睛：解决本题的关键是正确作出图形确定的形状（尤其是顶点的位置：是在第二象限，还是在第四象限，如判断错误，将大大增加运算量，且劳而无功），而往往是学生容易忽视的条件.12.12.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】显然，0不是的零点，令，则，则函数存在唯一零点，且等价于函数和的图象有唯一交点，且交点在轴右侧，因为，所以函数在单调递增，在上单调递减，当时，取得极大值2，又因为函

8、数为奇函数，所以函数的图象所图所示，由图象，得函数和的图象有唯一交点，且交点在轴