2019-2020学年高二数学下学期第三次月考试题 理(含解析)

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1、2019-2020学年高二数学下学期第三次月考试题理(含解析)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数是虚数单位，则()A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：直接利用复数的运算法则和共轭复数的定义化简即可得结果.详解：因为复数所以所以，故选A.点睛：本题主要考查复数的运算法则以及共轭复数的定义，意在考查对基本概念与运算的掌握情况.2.下列各命题中，不正确的是()A.若是连续的奇函数，则B.若是连续的偶函数，则C.若在上连续且恒为正，则D.若在上连续且，则在上恒为正.【答案】D【解析】分析：,若是连续的奇

2、函数，根据奇函数的对称性及定积分的几何意义可判断出结论；,若是连续的偶函数，根据偶函数的对称性及定积分的几何意义可判断出结论；，若在上连续且恒为正，根据其单调性即可判断出是否正确；，举出反例即可否定.详解：是连续的奇函数，，故正确；是连续的偶函数，，故正确；在上连续且恒正，，故正确；.举反例，而在区间上恒小于，即函数在区间上不恒为正，故不正确，故选D.点睛：本题主要考查定积分的定积分的性质与计算，意在考查学生的运算求解能力，属于容易题，定积分的计算通常有两类基本方法：一是利用牛顿-莱布尼茨定理；二是利用定积分的几何意义求解.3.如果复数（其中为虚数单位，为实数）的实部和虚部互为相

3、反数，那么等于()A.-6B.C.D.2【答案】C【解析】分析：利用复数的除法运算法则化简复数，根据复数实部和虚部定义求解即可.详解：由题意，，复数（其中为虚数单位，为实数）的实部和虚部化为相反数，，，故选C.点睛：本题主要考查的是复数的乘法、除法运算，属于中档题．解题时一定要注意和以及运算的准确性，否则很容易出现错误.4.易知函数的定义域为，导函数在上的图象如图所示，则函数在上的极大值点的个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】分析：由导函数在上的图象以及函数取得极大值点的充要条件是：在左侧的导数大于，右侧的导数小于，即可得出结论.详解：导函数在上的图象如图所示，由

4、函数取得极大值点的充要条件是：在左侧的导数大于，右侧的导数小于，由图象可知，函数只有在点处取得最大值，而在点处取得极小值，而在点处无极值，函数在上的极大值点的个数为，故选B.点睛：本题主要考查函数取得极大值在一点的充要条件，意在考查对基础知识的掌握情况，数形结合思想分法，推理能力与计算能力，属于中档题.5.由函数与函数在区间上的图像所围成的封闭图形的面积为()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由和在的交点坐标为，两函数图象所围成的封闭图形的面积为.故选D.考点：定积分在求面积中的应用、正弦函数的图象、余弦函数的图象.6.已知，函数，若在上是单调减函数，则的取值范围是()

5、A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：函数，若在上是单调减函数，等价于恒成立，根据数形结合思想列不等式求解即可.详解：，在上是单调减函数，，，设，结合二次函数图象可得，，，，故选C.点睛：利用单调性求参数的范围的常见方法：①视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的;②利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围，本题是利用方法②求解的．7.将一张等边三角形纸片沿着中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后将其中一个三角形按同样的方法再剪成4个小三角形，共得到7个小

6、三角形，称为第二次操作；同理第三次操作得到10个小三角形，若要得到100个小三角形，则需操作的次数是()A.31B.32C.33D.34【答案】C【解析】分析：由归纳推理可得第次操作后三角形共有个，由，可得结果.详解：第一次操作后，三角形共有个；第二次操作后，三角形共有个；第三次操作后,三角形共有个；…,第次操作后,三角形共有个，当时，解得，故选C.点睛：归纳推理的一般步骤:一、通过观察个别情况发现某些相同的性质.二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）.常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1)数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观

7、察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2)形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.8.定义在上的可导函数的导数为，且，则()A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：构造函数，可得为上的减函数，结合的单调性，利用排除法即可的结果.详解：，，，即，设，则为上的减函数，，，，，为上的减函数，，即，故错误；，即，故错误；，即,错；，即，正确，故选D.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知