2019-2020年高中期末考试试卷高二数学(理科)

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1、2019-2020年高中期末考试试卷高二数学(理科)题号一二总分1—14151617181920得分核分人注意事项及说明:本卷考试时间为120分钟，全卷满分为160分得分评分人一、填空题（本大题共有14小题，每小题5分，共70分；把结果直接填在题中的横线上）1．直线x+y－3=0的倾斜角是_______________．2．对于命题p：，使得x2+x+1<0．则为：_________．3．若双曲线(b＞0)的渐近线方程为y=±x，则b等于．4．以点(2，－1)为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是．5．已知M（－1

2、，3），N（2，1），点P在x轴上，且使PM+PN取得最小值，则最小值为．ABCDB1A1D1C16．已知是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则其中所有真命题的序号是．7．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角B—A1C1—B1的正切值为．8．若点P到直线y=－1的距离比它到点（0，3）的距离小2，则点P的轨迹方程为．9．设F1、F2为曲线C1：+=1的焦点，P是曲线C2：－y2=1与C1的一个交点，则△PF1F2的面积为．10．函数f（x）=（x－3）ex的单

3、调递增区间是．11．已知p：一4＜x－a＜4，q：(x一2)(3一x)＞0，若¬p是¬q的充分条件，则实数a的取值范围是．12．正四面体棱长为1，其外接球的表面积为．13．已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A、B两点，若AB中点为(2，2)，则直线l的方程为14．已知函数f(x)=x3－2x2+ax+1（a∈R），若函数f(x)在区间（，1）内是减函数，则a的取值范围是．二、解答题（本大题共有6小题，满分80分．解答需写出文字说明、推理过程或演算步骤）得分评分人15．如图，直角三

4、角形ABC的顶点坐标A(－2，0)，直角顶点B（0，－2），顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点．（Ⅰ）求BC边所在直线方程；（Ⅱ）M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程；ABOCxyP0（Ⅲ）若动圆N过点P且与圆M内切，求动圆N的圆心N的轨迹方程．得分评分人16．（本题满分14分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2BC=2a，，E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使A′C=2a，F为线段A′C的中点．（Ⅰ）求证：BF∥平面A′DE；（Ⅱ）求证：平面A′DE⊥平面ABCDAEBCFA

5、D．得分评分人17．如图，某纸箱厂用矩形硬纸板（PQST）割去四个矩形角，设计为按虚线折叠成的长方体纸箱．其中矩形ABCD为长方体的下底面，两全等矩形EFNM、HGNM拼成长方体纸箱盖，设纸箱长AB为x．（Ⅰ）若长方体纸箱的长、宽、高分别为80cm、50cm、40cm、则硬纸板PQST的长、宽应为多大？（Ⅱ）若硬纸板PQST的长PT=240cm，宽TS=150cm，按此设计，当纸箱的长AB为何值时，纸箱体积最大？并计算最大体积．CABDEHM1N1QTSH1E1G1GFF1PMNEDCGHABMNF得分评分人18．（

6、本题满分16分）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且异面直线A1B与B1C1所成的角等于60°，设AA1=a．ABCA1B1C1（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的大小．得分评分人19．（本题满分16分）在平面直角坐标系中，椭圆C：(a＞b＞0)，圆O：x2+y2=a2，且过点A（，0）所作圆的两条切线互相垂直．（Ⅰ）求椭圆离心率；（Ⅱ）若直线y=2与圆交于D、E；与椭圆交于M、N，且DE=2MN，求椭圆的方程；（Ⅲ）设点T（0，3）在椭圆内部，若椭

7、圆C上的点到点P的最远距离不大于5，求椭圆C的短轴长的取值范围．EOxyADM0N0得分评分人20．(本题满分16分)已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2－x+2．(Ⅰ)若a=1，求函数y=g（x）的图像过点P(－1,3)的切线方程；(Ⅱ)对一切的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′(x)+2恒成立,求实数的取值范围．江苏省无锡市高二数学试题（理科）参考答案一、填空题（每题5分，共70分）1．π2．，均有x2+x+1≥03．1．4．(x－2)2+(y+1)2=5．56．②④7．8．x2=12y9．10．(2，

8、+∞)11．－1≤a≤612．π13．y=x14．（－∞，1]二、解答题15．（Ⅰ）∵kAB=－，AB⊥BC，∴kCB=，　　……………………………………………………2分∴直线BC方程为:y=x－2．…………………………………………………4分（Ⅱ）直线BC与x轴交于C,令y=0，得C(4，0)，∴圆心M（1，0），………………………7分又∵AM