2019-2020学年高一数学下学期期中试题(含解析)

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1、2019-2020学年高一数学下学期期中试题(含解析)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.1.数列中，，，那么的值是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先证明数列是等差数列，再求.【详解】∵数列中，，,∴数列是首项为，公差为的等差数列．∴，故答案为：【点睛】本题主要考查等差数列的判定和等差数列的通项的运用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.2.2.设，，，且，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】当时，选项A错误；当时，选项B错误；当时，选项C错误；∵函数在上单调递增，∴当时，．本题选择D选项.点睛：判断不等式是否成立，主要利用不等式的性质和特殊值验

2、证两种方法，特别是对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更简便．3.3.在中，角，，的对边分别是，，，，，，那么的值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】直接利用余弦定理求.【详解】由余弦定理可得．故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算能力.(2)余弦定理由三种形式：,,.4.4.已知锐角的面积为，，，则角的大小为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用求得C的大小.【详解】．解得，又因为为锐角三角形，，所以，故答案为：【点睛】（1）本题主要考查三角形的面积公式，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)三角形的面积公式：①

3、（分别表示的高）；②.5.5.在等比数列中，，则公比q的值为A.2B.3C.4D.8【答案】A【解析】略视频6.6.如果等差数列中，，那么（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：利用等差中项的性质先求，。详解：，故选C点睛：等差数列的性质：若，则。7.7.在中，若，则的形状是（）A.等腰三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形【答案】D【解析】【分析】先化简得，，即得三角形的形状.【详解】因为，所以，由于，所以，，所以为直角三角形，故答案为：【点睛】本题主要考查和角的正弦公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算能力.8.8.已知数列，，，具有性质对任意，，与两数中至少有一个是该数

4、列中的一项，现给出以下四个命题：①数列，，具有性质；②数列，，，具有性质；③若数列具有性质，则；④若数列，，具有性质，则．其中真命题有（）A.①③④B.②③④C.②③D.②④【答案】B【解析】【分析】利用定义对每一个选项逐一判断真假.【详解】①数列、、中，，，都不是该数列中的数，故：①不正确．②数列、、、，和两数中都是该数列中的项，并且是该数列中的项，所以数列、、、具有性质，故②正确．③若数列具有性质，则与两数中至少有一个是该数列中的一项，∵，，而不是该数列中的项，∴是该数列中的项，∴，故③正确．④∵数列、、具有性质，，∴与至少有一个是该数列中的项，①若是该数列中的一项，则，∴，易知不是该数列

5、的项，∴，∴．②若是该数列中的一项，则或或，（）若，同①．（）若，则，与矛盾．（）若，则．综上，，故④正确．综上，其中真命题有②③④．故答案为：【点睛】本题主要考查新定义，考查学生理解掌握新定义并利用新定义解题的能力.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上）9.9.不等式的解是__________．【答案】或【解析】【分析】先转化为整式不等式，再解不等式得解.【详解】不等式等价于，解得或，故不等式的解集为：或．故答案为：或【点睛】(1)本题主要考查分式不等式的解法，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算能力.(2)分式不等式的解法:把分式不等式通过移项、通分、因式

6、分解等化成的形式→化成不等式组→解不等式组得解集.解分式不等式一定要考虑定义域.10.10.等比数列中，，那么的值是__________．【答案】【解析】【分析】利用等比数列的性质化简，再代入即得解.【详解】∵是等比差数列，且，∴．故答案为：-32【点睛】（1）本题主要考查等比数列的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算能力.(2)等比数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等比中项.11.11.若，则的最小值是__________．【答案】【解析】∵，∴。∴，当且仅当且，即时等号成立。∴的最小值为3。答案：312.12.在相距千米的，两点处测量目标，若，，则、两点之间的距离是_______

7、___千米．【答案】【解析】由点向作垂线，垂足为，设，，，，在中，，（千米），即，、两点之间的距离为千米，故答案为.13.13.已知数列满足，若，则的值为__________．【答案】【解析】【分析】先通过列举得到数列是以3为周期的数列，即得的值.【详解】根据题意可得：；；；；．∴数列是以为周期的数列，∴．【点睛】本题主要考查数列的周期性，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算推理能力.14.14.