2019-2020学年高一数学下学期期中试题(含解析) (I)

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1、2019-2020学年高一数学下学期期中试题(含解析)(I)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若，下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：根据不等式的基本性质，及函数的单调性，判断四个答案的真假，可得结论.详解：，，故A错误；，故B错误；，故C正确；，即，故D错误.故选：C.点睛：本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了不等式的基本性质，属于基础题.2.在内角，，的对边分别是，，，已知，，，则的大小为（）A.或B.或C.D

2、.【答案】D【解析】分析：利用正弦定理即可得出.详解：由正弦定理可得：，解得，，为锐角，.故选：D.点睛：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题.3.在中，若，，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：直接利用余弦定理即可计算.详解：，，.故选：B.点睛：本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题.4.等比数列中，，，的前项和为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据等比数列的性质可知，列出方程即可求出的值，利用即可求出的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的

3、公式即可求出的前项和.详解：，解得，又，则等比数列的前项和.故选：B.点睛：等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解．5.不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：不等式等价于解得，所以选A.考点：分式不等式的解法.视频6.等比数列的前项和为，已知，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意可知，，，解得：，，求得，故选C.7.已知变量，满足约束条件，则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析

4、】试题分析：根据题意，约束条件表示的可行域为以三点为顶点的三角形区域，通过观察可知目标函数在点处取得最大值，代入可求得为，故选B．考点：线性规划．8.的内角、、的对边分别为、、，若、、成等比数列，且，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：由、、成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再将代入，即可用表示出，然后利用余弦定理表示出，将表示出的和代入，整理后即可得到的值.详解：根据题意，、、成等比数列，则，又，则，则.故选：B.点睛：本题考查了余弦定理，以及等比数列的性质，解题的关键是求出、、的关系，进而运用余弦

5、定理求解.9.数列是首项为，公差为的等差数列，那么使前项和最大的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：由等差数列是首项为，公差为写出通项公式，由通项大于等于0求出等差数列前6项大于0，从第7项起小于0，则答案可求.详解：在等差数列是首项为，公差为得：，由，得，等差数列中，，当时，前项和最大.故选：C.点睛：本题考查了数列的函数特性，考查了等差数列的通项公式和前n项和，是基础的计算题.10.某企业为节能减排，用万元购进一台新设备用于生产．第一年需运营费用万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加万元，该设备每

6、年生产的收入均为万元．设该设备使用了年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：根据题意建立等差数列模型，利用等差数列的性质以及求和公式即可得到结论.详解：设该设备第n年的营运费为万元，则数列是以2为首项，2为公差的等差数列，则，则该设备使用n年的营运费用总和为，设第n年的盈利总额为，则，年平均盈利额，当时，年平均盈利额取得最大值4.故选：D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11.数列的前项和为，若，则__________．【答案】【解

7、析】试题分析：，所以．考点：数列求和．12.已知中，，，，则等于__________．【答案】【解析】分析：画出图形，利用已知条件直接求出AC的距离借口.详解：由题意，，，可知，三角形ABC是直角三角形，.故答案为：2.点睛：本题考查三角形形状的判断，勾股定理的应用，考查计算能力，属于基础题.13.若，则的最小值是__________．【答案】【解析】试题分析：因为，所以，，当且仅当时取等号，故答案为．考点：基本不等式．14.等比数列的各项均为正数，且，则__________．【答案】【解析】分析：利用等比中项，对数性

8、质可知，进而计算可得答案.详解：为等比数列，又.，.故答案为：10.点睛：本题考查等比数列的等比中项及对数的运算法则，注意解题方法的积累，属于中档题.15.在中，若，则的形状为___________．【答案】等腰三角形或直角三角形【解析】分析：左边利用正弦定理，右边切变弦，对原式进行化简整理进而可得A和B的关系，从而得到答案.详解