2019-2020学年高一数学下学期期中试题 理(含解析) (I)

《2019-2020学年高一数学下学期期中试题 理(含解析) (I)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020学年高一数学下学期期中试题理(含解析)(I)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．已知集合，，则集合等于（　　）．A．B．C．D．【解答】解：∵集合，，∴集合．故选：．　2．如图所示，在三棱台中，沿截去三棱锥，则剩余的部分是（　　）．A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．组合体【解答】解：如图所示，三棱台中，沿截去三棱锥，剩余部分是四棱锥．故选：．　3．在中，，，，则（　　）．A．B．C．D．【解答】解：由，，则．由正弦定理，则有，得：，∵，∴．则，故选：．　4．在等比数列中，，，则（　　）．A．B．

2、C．D．【解答】解：由等比数列的性质可得，，，故选：．　5．（分）若，，为实数，则下列命题错误的是（　　）．A．若，则B．若，则C．若，则D．若，，则【解答】解：对于：若，则，故正确，对于：根据不等式的性质，若，则，故错误，对于：若，则，即，故正确，对于：若，，则，故正确．故选：．　6．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（　　）A．B．C．D．【解答】解：把直观图还原出原平面图形，如图所示:∴这个平面图形是直角梯形，它的面积为:．故选：．　7．数列的通项公式是，若前项的和为，则项数为（　　）．A．B．C．D．【解答】解

3、：，，前项的和，当时解得，故选．　8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）．A．B．C．D．【解答】解：由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积，高，故棱锥的体积，故选：．　9．函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，，则的最小值为（　　）．A．B．C．D．【解答】解：恒经过点，∴，即．∴（当且仅当时取等号）．故选．　10．在中，若，，则的面积等于（　　）．A．B．C．D．【解答】解：解：∵，由正弦定理可得：，即，可得，解得或，即或．又∵，∴，在中，由，，解得：，，则的面积等于．故选：．　11．公差不为零的等差数列中，，且、、

4、成等比数列，则数列的公差等于（　　）．A．B．C．D．【解答】解：设数列的公差为则：①，∵、、成等比数列，∴②，①②联立求得，故选．　12．定义算式⊗：，若不等式对任意都成立，则实数的取值范围是（　　）．A．B．C．D．【解答】解：∵，∴若不等式对任意都成立，则恒成立，即恒成立，则恒成立，解得，故选．　二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（分）函数的定义域是__________．（用区间表示）【答案】【解答】解：由，得，即，解得．∴函数的定义域是．故答案为：．　14．（分）在等比数列中，为其前项和，已知，，则此数列的公比为

5、__________．【答案】【解答】解：∵，，若，则，不符合题意，若，∴，两式相减整理可得，，∴，∴，故答案为：．法二：∵，，两式相减可得，，即，∴，故答案为：．　15．如图所示，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个观测点与，测得，，，并在点处测得塔顶的仰角为，塔高为__________．【答案】【解答】解：在中，，由正弦定理，得，所以．在中，．所以塔高为．　16．（分）已知向量，，若，则的最小值为__________．【答案】【解答】解：由已知，则，当且仅当，即，时取得等号．故答案为：．　三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共5小题，共5

6、6分）17．（分）已知，解关于的不等式．【解答】解：不等式．因式分解：，由方程：，可得，．当时，得，不等式的解集为．当时，得，不等式的解集为或．当时，得，不等式的解集为或．　18．（分）如图，圆内接四边形中，，．（）求角和．（）求四边形的面积．【解答】解：（）分别在与中，由余弦定理可得：，，又．∴．∴．，解得．（）四边形的面积．19．（分）已知且恒成立，求实数的最大值．【解答】解：法一：由题意，，，，则，那么不等式转化为，不等式转化为，可得：，即．（当且仅当时取等号）∴实数的最大值为．法二：由题意，，，，∴转化为：．可得：．分离：．（当且仅当时取等号）∴实数的最大值为．　20．（

7、分）已知正四棱台上、下底面的边长分别为、，侧棱长为．（）求正四棱台的表面积．（）求正四棱台的体积．【解答】解：如图，为正四棱台，，，．在等腰梯形中，过作，可得，求得．连接，，可得，，过作，可得．∴．（）正四棱台的表面积；（）．　21．（分）设数列的前项和为，数列的前项和为．（）求数列和的通项公式．（）设，求数列的前项和．【解答】解：（）数列的前项和为，∴时，．时，．∴．数列的前项和为．时，，可得，化为：．时，，解得．∴数列是等比数列，首项与公比都为．∴．（），时，，时，．∴时，．