2019-2020学年高一数学下学期期中试题 理（A卷，含解析）

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1、2019-2020学年高一数学下学期期中试题理（A卷，含解析）一.选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.不等式2x＋3－x2＞0的解集是(　　)A.{x

2、－1＜x＜3}B.{x

3、－3＜x＜1}C.{x

4、x＜－1或x＞3}D.{x

5、x＜3}【答案】A【解析】【分析】把不等式2x+3﹣x2＞0化为（x+1）（x﹣3）＜0，求出解集即可．【详解】∵不等式2x+3﹣x2＞0可化为x2﹣2x﹣3＜0，即（x+1）（x﹣3）＜0；解得﹣1＜x＜3，∴不等式的解集是{x

6、﹣1＜x＜3

7、}．故选：A．【点睛】解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集．2.已知菱形ABCD的边长为a，，则（  ）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由题意得，设，根据向量的平行四边形法则和三角形法则，可知，故选D.考点：向量的数量积的运算.视频3.在等差数列中，，则（）A.8B.12C.16D.20【答案】A【解析】由题意，数列为等差数列，结合等差数列通项公式的性质得，，则，所以.故选A.4.已知与均为单位向量，它们的夹角为60°，那么（　

8、　）A.B.C.D.4【答案】C【解析】，所以.5.已知数列是等差数列，，其中公差.若是和的等比中项，则()A.398B.388C.189D.199【答案】C【解析】由题意可得公差代入数据可得，解得，故选C．6.下列不等式中成立的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】D【解析】试题分析：A中当时不成立；B中若不成立；C中不成立，所以D正确考点：不等式性质7.等比数列的前n项和为，则r的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】当时,,当时，所以，故选B.8.若O为△ABC所在平面内任一点，且满足，则△ABC的形状为（

9、   ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的线性表示与数量积运算，结合题意可得出△ABC是等腰三角形．【详解】因为（﹣）•（+﹣2）=0，即•（+）=0；又因为﹣=，所以（﹣）•（+）=0，即

10、

11、=

12、

13、，所以△ABC是等腰三角形．故选：B．【点睛】本题考查了平面向量的线性表示与数量积运算问题，属于中档题．9.如图，网格纸上正方形小格的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为（）A.9B.8C.D.【答案】A【解析】【分析】由三视图还原原几何体，可

14、知该几何体为三棱锥，侧棱PA⊥底面ABC，底面三角形ABC为等腰三角形，直接求出最长棱的长度得答案．【详解】由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，侧棱PA⊥底面ABC，底面三角形ABC为等腰三角形，可得PC=．∴该几何体的最长棱的长度为9．故选：A【点睛】由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.10.在数列中，，则的值为A.-2B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由已知数列递推式依次求

15、出数列前几项，可得数列是以3为周期的周期数列，则答案可求．【详解】∵∴，，，可得an+3=an，∴axx=a3×672=a3=，故选：B．【点睛】数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．11.直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,则此球的表面积等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】通过已知条件求出底

16、面外接圆的半径，设此圆圆心为O'，球心为O，在RT△OBO'中，求出球的半径，然后求出球的表面积．【详解】在△ABC中AB=AC=2，∠BAC=120°，可得BC=2由正弦定理，可得△ABC外接圆半径r=2，设此圆圆心为O'，球心为O，在RT△OBO'中，易得球半径R=，故此球的表面积为4πR2=20π故选：A．【点睛】解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆

17、的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径．12.在扇形AOB中，，C在弧AB上，且，则x与y满足关系式(   )A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】建立如图所示的直角坐标系，不妨设r=1．A（1，0），B．设C（