2019-2020学年高一数学下学期期中试题 理(含解析)

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1、2019-2020学年高一数学下学期期中试题理(含解析)一、选择题（每小题5分，共60分）1．在锐角中，角，所对的边分别为，，若则角等于（　　）．A．B．C．D．【答案】B【解析】解：由，正弦定理，可得：．∵，∴．∴．∵，∴．故选：．2．已知向量，，且，则（　　）．A．B．C．D．【答案】D【解析】解：∵向量，，∴，又∵，∴，解得：，故选：．3．函数的单调递增区间是（　　）．A．B．C．D．【答案】D【解析】解：函数，的单调递增区间，即的单调递减区间．令，，求得，故函数的单调递增区间为，，故选：．4．符合下列条件的三角形有且只有一个的是（　　）．A．，，B．，，

2、C．，，D．，【答案】D【解答】解：无解，因为三角形任意两边之和大于第三边，而这里，故这样的三角形不存在；有个解，由正弦定理可得，∴，故，或；无解，由于，∴，∴，这与三角形的内角和相矛盾；有唯一解，∵，，∴，∴，故有唯一解．故选．5．若，则（　　）．A．B．C．D．【答案】D【解析】解：法：∵，∴．法：∵，∴，∴，故选：．6．已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于（　　）．A．B．C．D．【答案】C【解析】解：设等差数列的首项为，公差为，由，，得：，解得：，．故选．7．将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）

3、，得到的函数解析式为（　　）．A．B．C．D．【答案】D【解析】解：将函数的图象向右平移个单位长度，可得函数的图象，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的函数的图象，故选：．8．已知点，，，，则向量在方向上的投影为（　　）．A．B．C．D．【答案】A【解析】解：，，则向量在方向上的投影为：．故选．9．在中，若，则的形状是（　　）．A．正三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【答案】B【解析】解：∵，∴，∴（舍去），是等腰三角形．故选．　10．的三边分别为，，，且，，，则的外接圆的直径为（　　）．A．B．C．D．【答案】B【

4、解析】解：∵，，，∴由三角形的面积公式得：，∴，又，，根据余弦定理得：，解得．∴的外接圆的直径为．故选．11．若函数为上的奇函数，且在定义域上单调递减，又，，则的取值范围是（　　）．A．B．C．D．【答案】C【解析】解：∵函数为上的奇函数，又，∴，∴，又在定义域上单调递减，∴，∴，又，∴．故选．12．已知等差数列中，是它的前项和，若，，则当最大时的值为（　　）．A．B．C．D．【答案】A【解析】解：∵等差数列中，且，∴，，∴，∴数列的前项和最大．故选．二、填空题（每小题5分，共20分）13．的内角，，的对边分别为，，，若，，，则__________．【答案】【解

5、析】解：由，，可得，，．由正弦定理可得，．故答案为：．14．已知数列中，，，则数列的通项公式__________．【答案】【解析】解：∵，∴两边除以得，，即，∵，∴，∴是以为首项，以为公差的等差数列，∴，∴．故答案为：．15．在中，角，，所对的边分别为，，，若三角形的面积，则角__________．【答案】【解析】解：由．余弦定理：，可得：，∴，∵，∴．故答案为：．16．下面有四个命题：①函数的最小正周期是；②；③把函数的图象向右平移个单位长度得到的图象；④等差数列的前项和为，前项和为，则它的前项和为．其中真命题的编号是__________（写出所有真命题的编号

6、）．【答案】①③【解析】解：①函数，则最小正周期是，故①正确；②，故②错误；③把函数的图象向右平移个单位长度得到，故③正确；④等差数列的前项和为，前项和为，设它的前项和为，则满足，，成等差数列，即，，，则．解得，故④错误；故真命题的编号为①③，故答案为：①③．三、解答题（共70分）17．（分）设向量，满足及，（Ⅰ）求，夹角的大小．（Ⅱ）求的值．【答案】见解析【解析】解：（Ⅰ）由，得，即，∵，∴，∴，，又∵，∴，夹角．（Ⅱ）∵，，∴．18．（分）的内角，，的对边分别为，，，已知．（Ⅰ）求．（Ⅱ）若，的面积为，求的周长．【答案】见解析【解析】解：（Ⅰ）∵在中，，∴，

7、已知等式利用正弦定理化简得：，整理得：，即∴．∴．（Ⅱ）由余弦定理得，∴，∵，∴，∴，∴，∴的周长为．19．（分）已知函数．（I）求函数的单调递增区间和对称中心．（II）设内角，，的对边分别为，，，且，，若向量与向量垂直，求，的值．【答案】见解析【解析】解：（I）函数．化简可得：，令，得：，∴函数的单调递增区间为，．∵对称中心横坐标：，，∴，，∴对称中心：，．（II）由题意可知，，∴，∵，∴或，即（舍）或．又∵与垂直，∴，即①．由余弦定理：②．由①②解得，，．故得的值为，的值为．20．（分）如图，，两个小岛相距海里，岛在岛的正南方，现在甲船从岛出发，以海里/时的

8、速度向岛行驶，而乙船同时