2019-2020学年高一数学下学期期中试题 文（A卷，含解析）

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1、2019-2020学年高一数学下学期期中试题文（A卷，含解析）一.选择题1.数列为等比数列，且，公比，则（）A.2B.4C.8D.16【答案】B【解析】，故选B。2.如果，那么下列不等式正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】若，两边同乘以正数可得，所以，故选．3.下列命题中错误的是（）A.圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B.圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个C.圆台的所有平行于底面的截面都是圆D.圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形【答案】B【解析】此题考查旋转体的相关性质；对于A：圆柱的轴截面的面积是母线乘以圆的直径，其他的截面的面积是母线乘以圆的其他

2、弦长，因为直径大于其它的弦，所以圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个，此结论正确；对于B：圆锥的轴截面是三角形其面积等于底面圆的直径乘以高的一半，其他的过顶点的截面的如果是三角形高比轴截面的高大，所以B错误；对于C：因为圆台的上下底面都是圆，所以平行于底面的截面都是圆，所以C正确；对于D：圆锥的轴截面是等腰三角形，因为腰都等于母线，底边长都是圆的直径，所以全等，所以正确；所以错误的选B4.下列各组向量中，可以作为基底的是A.B.C.D.【答案】D【解析】由于选项A,B,C中的向量都共线，故不能作为基底．而选项D中的向量不共线，故可作为基底．选D．5.一个几何体的三视图(侧视图

3、中的弧线是半圆)如图所示，则该几何体的表面积是(　　)．A.20＋4πB.24＋4πC.20＋3πD.24＋3π【答案】C【解析】该几何体为一个正方体和一个半圆柱的组合体，且正方体的棱长为2，半圆柱的底面半径为1，母线长为2，故该几何体的表面积为：2×2×5＋2×π＋2×π＝20＋3π.6.设是等差数列的前n项和，已知，则等于（）A.13B.35C.49D.63【答案】C【解析】【分析】由等差数列前项和公式得，，再根据等差数列的性质，即可求出答案.【详解】等差数列，，，.故选C.【点睛】本题考查等差数列的性质和前项和的公式，是一道基础题.7.已知四棱锥的所有顶点都在同一球面上，底面

4、是正方形且和球心在同一平面内，若此四棱锥的最大体积为，则球的表面积等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】当此四棱锥体积取得最大值时，四棱锥为正四棱锥且外接球球心为底面中心，根据最大体积为18，确定球的半径，从而可求出球的表面积.【详解】由题可知，当此四棱锥体积取得最大值时，四棱锥为正四棱锥且外接球球心为底面中心.设球的半径为，则四棱锥的底面正方形边长为，高为.此四棱锥的最大体积为，即，解得，球的表面积故选B.【点睛】本题考查多面体的外接球，正四棱锥的性质和四棱锥体积，以及球的表面积，解题的关键是确定球的半径.8.各项均为正数的等比数列的前n项和为，若，则等于（）A.60

5、B.45C.30D.15【答案】B【解析】由等比数列的性质可得成等比数列，所以，即，解得或（舍去）。所以数列即为，所以。选B。9.在R上定义运算：，则满足的实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：根据定义运算：，考点：解不等式10.若数列满足，，则的值为（）A.2B.-3C.D.【答案】B【解析】，，所以故数列是以4为周期的周期数列，故故选B.11.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】当时,,所以，当且仅当时等号成立，因为恒成立，所以，所以，选D.点睛：本题考查函数恒成立问题，考查等价转换思想与基本不等式的应用，属于中

6、档题.12.在等差数列中，，且，为数列的前n项和，则使的n的最大值为（）.A.31B.32C.33D.34【答案】B【解析】所以使的的最大值为32，选B.点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.填空题13.在等比数列中，，

7、则________.【答案】16.【解析】【分析】由等比数列的性质得，，即可求出答案.【详解】等比数列中，，，故答案为16.【点睛】本题考查等比数列的性质，是一道基础题.14.向量,,,若A、B、C三点共线，则k＝______．【答案】18.【解析】【分析】求出和，利用向量共线充要条件，列方程解出k.【详解】,,,，；A、B、C三点共线，，，解得.故答案为.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，向量共线的坐标表示，属于基础题.解三点共线问题，常转化为以三点为起点、终点的