2019-2020年中考数学解题能力训练二-运用分类讨论的思想来提高解题能力（含详细解题技巧）

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1、2019-2020年中考数学解题能力训练二-运用分类讨论的思想来提高解题能力（含详细解题技巧）一、选择题1．绝对值为

2、－5

3、的实数是(　　)　　A．5B．－5C．±5D.2．一个等腰三角形两边的长分别为4和6，那么这个三角形的周长是(　　)A．10B．14C．16D．14或163．（xx•宿迁）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个

4、(第3题图)（第8题图）4．已知：多项式x2－kx＋1是一个完全平方式，则反比例函数y＝的解析式为(　　)A．y＝B．y＝－C．y＝或y＝－D．y＝或y＝－5．如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是(　　)A．2B．3C．4D．8二、填空题6．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是________．7．写出一个你喜欢的实数k的值________，使得反比例函数y＝的图象在第二象限内，y随x的增大而增大．8．如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE和BF相交于

5、点D，请写出图中的两对相似三角形：________(用相似符号连接)．三、解答题9．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象过点(0,2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．10.根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2012年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格(单位：元/千瓦时)不超过150千瓦时a超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分b超过300千瓦时的部分a＋0.3xx年5

6、月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元．该市一户居民在xx年5月以后，某月用电x千瓦时，当月交电费y元．(1)上表中，a＝________；b＝________；(2)请直接写出y与x之间的函数关系式；(3)试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？11．有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7.(1)请写出其中一个三角形的第三边的长；(2)设组中最多有

7、n个三角形，求n的值；(3)当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率．12．（xx•广东，第25题9分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边

8、形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．13．（xx·浙江金华，第24题改编）如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC在坐标轴的正半轴上，BC∥x轴，OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过A，B，C三点.（1）求该抛物线线的函数解析式.（2）已知直线l的解析式为，点P是抛物线对称轴与BC的交点。①当m=0时，如图1，过点

9、P作PH⊥直线l于点H，连结OP，试求△OPH的面积.②当时，如图2，过P点分别作x轴的垂线，垂足为点E，问在直线l上是否存在这样的点F，使以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.一、选择题　1.C　2.D　【分析】　求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形：①若4为腰长，6为底边长，由于4＋4>6，则三角形存在；②若6

10、为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．∴这个三角形的周长为4＋4＋6＝14或者4＋6＋6＝16.　3.C　∵AB⊥BC，∴∠B=90°．∵AD∥BC，∴∠A=180°﹣∠B=90°，∴∠PAD=∠PBC=90°．AB=8，AD=3，BC=4，AD=3，BC=5，设AP的长为x，则BP长为8﹣x．若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：①若△APD∽△BPC，则AP：BP=AD：BC，即x：（8﹣x）=3：4，解得x=；②若△APD∽△BCP，