2019-2020年中考数学解题能力训练四-运用函数和方程的思想来提高解题能力（含详细解题技巧）

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1、2019-2020年中考数学解题能力训练四-运用函数和方程的思想来提高解题能力（含详细解题技巧）一、选择题1．在同一平面直角坐标系中，若一次函数y＝－x＋3与y＝3x－5图象交于点M，则点M的坐标为(　　)A．(－1,4)B．(－1,2)C．(2，－1)D．(2,1)2．楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是(　　)A.B.C.D.3．如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于A(m,3)，则不等式2x＜ax＋4的解集为(　　)A．x＜

2、B．x＜3C．x＞D．x＞34．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)；接收方由密文→明文(解密)．已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文，a＋2b,2b＋c,2c＋3d,4d.例如：明文1,2,3,4对应的密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为(　　)A．4,6,1,7B.4,1,6,7C．6,4,1,7D．1,6,4,75．已知：M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y＝上，点N在直线y＝x＋3上，设点M的坐标为(a，b)，则二次函数y＝－abx2＋(a＋b)x(　　)A．有最大

3、值，最大值为－B．有最大值，最大值为C．有最小值，最小值为D．有最小值，最小值为－二、填空题6．若代数式－4x8y与x4ny是同类项，则常数n的值为________．7．某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成．现在由初二、初三学生一起工作x小时，完成了任务．根据题意，可列方程为____________．8．图1是边长为30的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是________cm3.→第3题图　　　　　　　　图1　　　

4、　　图2第9题图第8题图9．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝－(x－4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是________m.三、解答题10．国家推行“节能减排，低碳经济”的政策后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元．据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费(含改装费)y0、y1(单位：元)与正常运营时间x(单位：天)之间分别满足关系式：y0＝ax、y1＝b＋50x，如图所示．试根据图象解决下列问题：(1)每辆车改装前每天的燃料费a＝________元，每辆

5、车的改装费b＝________元．正常运营________天后，就可以从节省燃料费中收回改装成本．(2)某出租汽车公司一次性改装了100辆车，则正常运营多少天后共节省燃料费40万元？第10题图第11题图第12题图11．如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED＝16m，AE＝8m，抛物线的顶点C到ED的距离是11m，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．(1)求抛物线的解析式；(2)已知从某时刻开始的40h内，水面与河底ED的距离h(单位：m

6、)随时间t(单位：h)的变化满足函数关系h＝－(t－19)2＋8(0≤t≤40)且当水面到顶点C的距离不大于5m时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？12．（xx•苏州）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（　　）　A．（，）B．（，）C．（，）D．（，4）13．（3分）（xx•苏州）如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足

7、为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（x﹣y）的最大值是　　．（13题）（14题）14．（xx•苏州）如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x(2

8、共花了1225元”可得方程：70x＋35y＝1225，把两个方程组合即可．故选B.　3.A　【分析】　∵函数