2019-2020年中考数学解题能力训练五-运用等价转化的思想来提高解题能力（含详细解题技巧）

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1、2019-2020年中考数学解题能力训练五-运用等价转化的思想来提高解题能力（含详细解题技巧）一、选择题1．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解是(　　)A；B；C；D2．已知点A(－1，y1)、B(2，y2)都在双曲线y＝上，且y1＞y2，则m的取值范围是(　　)A．m＜0B．m＞0C．m＞－D．m＜－3．如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧上的一点，则tan∠APB的值是(　　)A．1B.C.D.第3题图　　第4题图　　第5题图4．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＞

2、0的解集是(　　)A．－1＜x＜5B．x＞5C．x＜－1D．x＜－1或x＞55．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为(　　)A．4πB．2πC．πD.二、填空题6．已知一次函数y＝kx＋k－3的图象经过点(2,3)，则k的值为________．7．如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为________．第7题图　　　第8题图8．如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y＝ax2＋bx.小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行

3、驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需________秒．三、解答题9．(1)解不等式：5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7；(2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x－ax＝3的解，求a的值．10．某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．(1)商家一次购买这种

4、产品多少件时，销售单价恰好为2600元？(2)设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y(元)与x(件)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(3)该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？(其它销售条件不变)11．（xx•广西玉林市、防城港市，第26题12分）给定直线l：y=kx，抛物线C：y=ax2+bx+1．（1）当b=1时，l与C相交于A，B两点，其中A为C的顶点，B与A关于原点对称，求a

5、的值；（2）若把直线l向上平移k2+1个单位长度得到直线r，则无论非零实数k取何值，直线r与抛物线C都只有一个交点．①求此抛物线的解析式；②若P是此抛物线上任一点，过P作PQ∥y轴且与直线y=2交于Q点，O为原点．求证：OP=PQ．一、选择题　1.C　【分析】　∵x－2y＝2，即y＝x－1，∴当x＝0，y＝－1；当y＝0，x＝2.∴一次函数y＝x－1，与y轴交于点(0，－1)，与x轴交于点(2,0)，即可得出C符合要求．故选C.　2.D　【分析】　将A(－1，y1)，B(2，y2)两点分别代入双曲线y＝，求出y1与y2的表达式：y1＝－2m－3，y2＝.由y1＞y2得，－2m－3＞

6、，解得m＜－.故选D.　3.A　【分析】　如图，连结AO并延长交⊙O于点P1，连接AB，BP1.设网格的边长为a.则由直径所对圆周角是直角的性质，得∠ABP1＝90°.根据勾股定理，得AB＝BP1＝a.根据正切函数定义，得tan∠AP1B＝＝＝1.根据同弧所对圆周角相等的性质，得∠APB＝∠AP1B.∴tan∠APB＝tan∠AP1B＝1.故选A.　4.A　【分析】　利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2＋bx＋c＜0的解集．由图象得：对称轴是x＝2，其中一个点的坐标为(5,0)，∴图象与x轴的另一个交点坐标为(－1,0)．由图象可知：ax2＋

7、bx＋c＞0的解集即是y＞0的解集，∴－1＜x＜5.故选A.　5.D　【分析】　连结OD.∵CD⊥AB，CD＝2，∴CE＝DE＝CD＝(垂径定理)．∴S△OCE＝S△ODE.∴阴影部分的面积等于扇形OBD的面积．又∵∠CDB＝30°，∠COB＝∠BOD，∴∠BOD＝60°(圆周角定理)．∴OC＝2.∴S扇形OBD＝＝，即阴影部分的面积为.故选D.二、填空题　6.2　【分析】　根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，将(2,3)代入y＝kx＋k－3，得3＝2k＋k－3，