（京津鲁琼专用）2020版高考数学第二部分专题六函数与导数第1讲函数的图象与性质练典型习题提数学素养

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1、第1讲　函数的图象与性质一、选择题1．已知函数f(x)＝则f(f(－2))＝(　　)A．4　　　　　　　　B．3C．2D．1解析：选A.因为f(x)＝所以f(－2)＝－(－2)＝2，所以f(f(－2))＝f(2)＝22＝4.2．下列函数中，图象是轴对称图形且在区间(0，＋∞)上单调递减的是(　　)A．y＝B．y＝－x2＋1C．y＝2xD．y＝log2

2、x

3、解析：选B.因为函数的图象是轴对称图形，所以排除A、C，又y＝－x2＋1在(0，＋∞)上单调递减，y＝log2

4、x

5、在(0，＋∞)上单调递增，所以排除D.故选B.3．(2019·高考全国卷Ⅱ)设f(x)为奇函数，且当x≥0时

6、，f(x)＝ex－1，则当x＜0时，f(x)＝(　　)A．e－x－1B．e－x＋1C．－e－x－1D．－e－x＋1解析：选D.通解：依题意得，当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－(e－x－1)＝－e－x＋1，选D.优解：依题意得，f(－1)＝－f(1)＝－(e1－1)＝1－e，结合选项知，选D.4．(2019·安徽五校联盟第二次质检)函数y＝的图象大致为(　　)解析：选C.因为函数y＝为奇函数，所以其图象关于原点对称，当x>0时，y＝＝，所以函数y＝在(0，＋∞)上单调递减，所以排除选项B，D；又当x＝1时，y＝<1，所以排除选项A，故选C.5．若函数f(x)＝的图象如图所

7、示，则f(－3)等于(　　)A．－B．－C．－1D．－2解析：选C.由图象可得a×(－1)＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，所以a＝2，b＝5，所以f(x)＝故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1.6．下列函数中，其图象与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是(　　)A．y＝ln(1－x)B．y＝ln(2－x)C．y＝ln(1＋x)D．y＝ln(2＋x)解析：选B.法一：设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x＝1的对称点的坐标为(2－x，y)，由对称性知点(2－x，y)在函数f(x)＝lnx的图象上，所以y＝ln(2－x)．故选B.法二：由题意知，对称轴上的

8、点(1，0)既在函数y＝lnx的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，选B.7．(2019·湖南省五市十校联考)若f(x)＝ex－ae－x为奇函数，则满足f(x－1)>－e2的x的取值范围是(　　)A．(－2，＋∞)B．(－1，＋∞)C．(2，＋∞)D．(3，＋∞)解析：选B.由f(x)＝ex－ae－x为奇函数，得f(－x)＝－f(x)，即e－x－aex＝ae－x－ex，得a＝1，所以f(x)＝ex－e－x，则f(x)在R上单调递增，又f(x－1)>－e2＝f(－2)，所以x－1>－2，解得x>－1，故选B.8.如图，把圆周长为1的圆的圆

9、心C放在y轴上，顶点A(0，1)，一动点M从点A开始逆时针绕圆运动一周，记＝x，直线AM与x轴交于点N(t，0)，则函数t＝f(x)的图象大致为(　　)解析：选D.当x由0→时，t从－∞→0，且单调递增，当x由→1时，t从0→＋∞，且单调递增，所以排除A、B、C，故选D.9．(2019·福州市第一学期抽测)如图，函数f(x)的图象为两条射线CA，CB组成的折线，如果不等式f(x)≥x2－x－a的解集中有且仅有1个整数，则实数a的取值范围是(　　)A．{a

10、－2

11、－2≤a<－1}C．{a

12、－2≤a<2}D．{a

13、a≥－2}解析：选B.根据题意可知f(x)＝不

14、等式f(x)≥x2－x－a等价于a≥x2－x－f(x)，令g(x)＝x2－x－f(x)＝作出g(x)的大致图象，如图所示，又g(0)＝－2，g(1)＝－1，g(－1)＝2，所以要使不等式的解集中有且仅有1个整数，则－2≤a<－1，即实数a的取值范围是{a

15、－2≤a<－1}．故选B.10．(2019·福州市质量检测)已知函数f(x)＝当x∈[m，m＋1]时，不等式f(2m－x)

16、[m，m＋1]上恒成立，所以2m－x>x＋m，即2x