(京津鲁琼专用)2020版高考数学第二部分专题六函数与导数第1讲函数的图象与性质练典型习题提数学素养

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1、第1讲 函数的图象与性质一、选择题1.已知函数f(x)=则f(f(-2))=(  )A.4        B.3C.2D.1解析:选A.因为f(x)=所以f(-2)=-(-2)=2,所以f(f(-2))=f(2)=22=4.2.下列函数中,图象是轴对称图形且在区间(0,+∞)上单调递减的是(  )A.y=B.y=-x2+1C.y=2xD.y=log2

2、x

3、解析:选B.因为函数的图象是轴对称图形,所以排除A、C,又y=-x2+1在(0,+∞)上单调递减,y=log2

4、x

5、在(0,+∞)上单调递增,所以排除D.故选B.3.(2019·高考全国卷Ⅱ)设f(x)为奇函数,且当x≥0时

6、,f(x)=ex-1,则当x<0时,f(x)=(  )A.e-x-1B.e-x+1C.-e-x-1D.-e-x+1解析:选D.通解:依题意得,当x<0时,f(x)=-f(-x)=-(e-x-1)=-e-x+1,选D.优解:依题意得,f(-1)=-f(1)=-(e1-1)=1-e,结合选项知,选D.4.(2019·安徽五校联盟第二次质检)函数y=的图象大致为(  )解析:选C.因为函数y=为奇函数,所以其图象关于原点对称,当x>0时,y==,所以函数y=在(0,+∞)上单调递减,所以排除选项B,D;又当x=1时,y=<1,所以排除选项A,故选C.5.若函数f(x)=的图象如图所

7、示,则f(-3)等于(  )A.-B.-C.-1D.-2解析:选C.由图象可得a×(-1)+b=3,ln(-1+a)=0,所以a=2,b=5,所以f(x)=故f(-3)=2×(-3)+5=-1.6.下列函数中,其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是(  )A.y=ln(1-x)B.y=ln(2-x)C.y=ln(1+x)D.y=ln(2+x)解析:选B.法一:设所求函数图象上任一点的坐标为(x,y),则其关于直线x=1的对称点的坐标为(2-x,y),由对称性知点(2-x,y)在函数f(x)=lnx的图象上,所以y=ln(2-x).故选B.法二:由题意知,对称轴上的

8、点(1,0)既在函数y=lnx的图象上也在所求函数的图象上,代入选项中的函数表达式逐一检验,排除A,C,D,选B.7.(2019·湖南省五市十校联考)若f(x)=ex-ae-x为奇函数,则满足f(x-1)>-e2的x的取值范围是(  )A.(-2,+∞)B.(-1,+∞)C.(2,+∞)D.(3,+∞)解析:选B.由f(x)=ex-ae-x为奇函数,得f(-x)=-f(x),即e-x-aex=ae-x-ex,得a=1,所以f(x)=ex-e-x,则f(x)在R上单调递增,又f(x-1)>-e2=f(-2),所以x-1>-2,解得x>-1,故选B.8.如图,把圆周长为1的圆的圆

9、心C放在y轴上,顶点A(0,1),一动点M从点A开始逆时针绕圆运动一周,记=x,直线AM与x轴交于点N(t,0),则函数t=f(x)的图象大致为(  )解析:选D.当x由0→时,t从-∞→0,且单调递增,当x由→1时,t从0→+∞,且单调递增,所以排除A、B、C,故选D.9.(2019·福州市第一学期抽测)如图,函数f(x)的图象为两条射线CA,CB组成的折线,如果不等式f(x)≥x2-x-a的解集中有且仅有1个整数,则实数a的取值范围是(  )A.{a

10、-2

11、-2≤a<-1}C.{a

12、-2≤a<2}D.{a

13、a≥-2}解析:选B.根据题意可知f(x)=不

14、等式f(x)≥x2-x-a等价于a≥x2-x-f(x),令g(x)=x2-x-f(x)=作出g(x)的大致图象,如图所示,又g(0)=-2,g(1)=-1,g(-1)=2,所以要使不等式的解集中有且仅有1个整数,则-2≤a<-1,即实数a的取值范围是{a

15、-2≤a<-1}.故选B.10.(2019·福州市质量检测)已知函数f(x)=当x∈[m,m+1]时,不等式f(2m-x)

16、[m,m+1]上恒成立,所以2m-x>x+m,即2x

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