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时间:2019-11-12
《(京津鲁琼专用)2020版高考数学第二部分专题六函数与导数第2讲基本初等函数、函数与方程练典型习题提数学素养》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2讲 基本初等函数、函数与方程一、选择题1.已知函数f(x)=(m2-m-5)xm是幂函数,且在x∈(0,+∞)时为增函数,则实数m的值是( )A.-2 B.4C.3D.-2或3解析:选C.f(x)=(m2-m-5)xm是幂函数⇒m2-m-5=1⇒m=-2或m=3.又在x∈(0,+∞)上是增函数,所以m=3.2.函数y=ax+2-1(a>0,且a≠1)的图象恒过的点是( )A.(0,0)B.(0,-1)C.(-2,0)D.(-2,-1)解析:选C.令x+2=0,得x=-2,所以当x=-2时,y=a
2、0-1=0,所以y=ax+2-1(a>0,且a≠1)的图象恒过点(-2,0).3.若a=log,b=e,c=log3cos,则( )A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>a>b解析:选B.因为0<<<1,所以1=log>log>0,所以0e0=1,所以b>1.因为0a>c,选B.4.已知函数f(x)=lg是奇函数,且在x=0处有意义,则该函数为( )A.(-∞,+∞)上的减函数B.(-∞,+∞)上的增函数C.(
3、-1,1)上的减函数D.(-1,1)上的增函数解析:选D.由题意知,f(0)=lg(2+a)=0,所以a=-1,所以f(x)=lg=lg,令>0,则-14、x5、(a>0且a≠1)的值域为{y6、07、x8、的图象大致是( )解析:选A.若函数y=a9、x10、(a>0且a≠1)的值域为{y11、012、x13、是偶函数且在(0,+∞)上单调递减,由此可知y=14、loga15、x16、的图象大致为A.6.20世纪30年代,为了防范地震带来的灾害,里克特(C.F.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大,这就是我们常说的里氏震级M,其计算公式为M=lgA-lgA0,其中A是被测地震的最大振幅,A0是“标准地震”的振幅.已知5级地震给人的震感已经比较明显,则7级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的( )A.10倍B.20倍C.50倍D.100倍解析:选D.根据题意有lgA=lgA0+lg10M=17、lg(A0·10M).所以A=A0·10M,则=100.故选D.7.已知f(x)=18、ln(x+1)19、,若f(a)=f(b)(a0B.a+b>1C.2a+b>0D.2a+b>1解析:选A.作出函数f(x)=20、ln(x+1)21、的图象如图所示,由f(a)=f(b)(a0,又易知-10.所以a+b+4>0,所以a+b>0.故选A.8.已知f(x)是定义在R上22、的奇函数,且x>0时,f(x)=lnx-x+1,则函数g(x)=f(x)-ex(e为自然对数的底数)的零点个数是( )A.0B.1C.2D.3解析:选C.当x>0时,f(x)=lnx-x+1,f′(x)=-1=,所以x∈(0,1)时f′(x)>0,此时f(x)单调递增;x∈(1,+∞)时,f′(x)<0,此时f(x)单调递减.因此,当x>0时,f(x)max=f(1)=ln1-1+1=0.根据函数f(x)是定义在R上的奇函数作出函数y=f(x)与y=ex的大致图象如图所示,观察到函数y=f(x)与y=ex的图象有23、两个交点,所以函数g(x)=f(x)-ex(e为自然对数的底数)有2个零点.9.(2019·重庆市学业质量调研)已知函数f(x)=2x+log3,若不等式f>3成立,则实数m的取值范围是( )A.(1,+∞)B.(-∞,1)C.D.解析:选D.由>0得x∈(-2,2),又y=2x在(-2,2)上单调递增,y=log3=log3=log3在(-2,2)上单调递增,所以函数f(x)为增函数,又f(1)=3,所以不等式f>3成立等价于不等式f>f(1)成立,所以解得24、in3x,x∈[0,2π],则f(x)的所有零点之和等于( )A.5πB.6πC.7πD.8π解析:选C.f(x)=sinx-sin3x=sin(2x-x)-sin(2x+x)=-2cos2xsinx,令f(x)=0,可得cos2x=0或sinx=0,因为x∈[0,2π],所以2x∈[0,4π],由cos2x=0可得2x=或2x=或2x=或2x=,所以x=
4、x
5、(a>0且a≠1)的值域为{y
6、07、x8、的图象大致是( )解析:选A.若函数y=a9、x10、(a>0且a≠1)的值域为{y11、012、x13、是偶函数且在(0,+∞)上单调递减,由此可知y=14、loga15、x16、的图象大致为A.6.20世纪30年代,为了防范地震带来的灾害,里克特(C.F.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大,这就是我们常说的里氏震级M,其计算公式为M=lgA-lgA0,其中A是被测地震的最大振幅,A0是“标准地震”的振幅.已知5级地震给人的震感已经比较明显,则7级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的( )A.10倍B.20倍C.50倍D.100倍解析:选D.根据题意有lgA=lgA0+lg10M=17、lg(A0·10M).所以A=A0·10M,则=100.故选D.7.已知f(x)=18、ln(x+1)19、,若f(a)=f(b)(a0B.a+b>1C.2a+b>0D.2a+b>1解析:选A.作出函数f(x)=20、ln(x+1)21、的图象如图所示,由f(a)=f(b)(a0,又易知-10.所以a+b+4>0,所以a+b>0.故选A.8.已知f(x)是定义在R上22、的奇函数,且x>0时,f(x)=lnx-x+1,则函数g(x)=f(x)-ex(e为自然对数的底数)的零点个数是( )A.0B.1C.2D.3解析:选C.当x>0时,f(x)=lnx-x+1,f′(x)=-1=,所以x∈(0,1)时f′(x)>0,此时f(x)单调递增;x∈(1,+∞)时,f′(x)<0,此时f(x)单调递减.因此,当x>0时,f(x)max=f(1)=ln1-1+1=0.根据函数f(x)是定义在R上的奇函数作出函数y=f(x)与y=ex的大致图象如图所示,观察到函数y=f(x)与y=ex的图象有23、两个交点,所以函数g(x)=f(x)-ex(e为自然对数的底数)有2个零点.9.(2019·重庆市学业质量调研)已知函数f(x)=2x+log3,若不等式f>3成立,则实数m的取值范围是( )A.(1,+∞)B.(-∞,1)C.D.解析:选D.由>0得x∈(-2,2),又y=2x在(-2,2)上单调递增,y=log3=log3=log3在(-2,2)上单调递增,所以函数f(x)为增函数,又f(1)=3,所以不等式f>3成立等价于不等式f>f(1)成立,所以解得24、in3x,x∈[0,2π],则f(x)的所有零点之和等于( )A.5πB.6πC.7πD.8π解析:选C.f(x)=sinx-sin3x=sin(2x-x)-sin(2x+x)=-2cos2xsinx,令f(x)=0,可得cos2x=0或sinx=0,因为x∈[0,2π],所以2x∈[0,4π],由cos2x=0可得2x=或2x=或2x=或2x=,所以x=
7、x
8、的图象大致是( )解析:选A.若函数y=a
9、x
10、(a>0且a≠1)的值域为{y
11、012、x13、是偶函数且在(0,+∞)上单调递减,由此可知y=14、loga15、x16、的图象大致为A.6.20世纪30年代,为了防范地震带来的灾害,里克特(C.F.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大,这就是我们常说的里氏震级M,其计算公式为M=lgA-lgA0,其中A是被测地震的最大振幅,A0是“标准地震”的振幅.已知5级地震给人的震感已经比较明显,则7级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的( )A.10倍B.20倍C.50倍D.100倍解析:选D.根据题意有lgA=lgA0+lg10M=17、lg(A0·10M).所以A=A0·10M,则=100.故选D.7.已知f(x)=18、ln(x+1)19、,若f(a)=f(b)(a0B.a+b>1C.2a+b>0D.2a+b>1解析:选A.作出函数f(x)=20、ln(x+1)21、的图象如图所示,由f(a)=f(b)(a0,又易知-10.所以a+b+4>0,所以a+b>0.故选A.8.已知f(x)是定义在R上22、的奇函数,且x>0时,f(x)=lnx-x+1,则函数g(x)=f(x)-ex(e为自然对数的底数)的零点个数是( )A.0B.1C.2D.3解析:选C.当x>0时,f(x)=lnx-x+1,f′(x)=-1=,所以x∈(0,1)时f′(x)>0,此时f(x)单调递增;x∈(1,+∞)时,f′(x)<0,此时f(x)单调递减.因此,当x>0时,f(x)max=f(1)=ln1-1+1=0.根据函数f(x)是定义在R上的奇函数作出函数y=f(x)与y=ex的大致图象如图所示,观察到函数y=f(x)与y=ex的图象有23、两个交点,所以函数g(x)=f(x)-ex(e为自然对数的底数)有2个零点.9.(2019·重庆市学业质量调研)已知函数f(x)=2x+log3,若不等式f>3成立,则实数m的取值范围是( )A.(1,+∞)B.(-∞,1)C.D.解析:选D.由>0得x∈(-2,2),又y=2x在(-2,2)上单调递增,y=log3=log3=log3在(-2,2)上单调递增,所以函数f(x)为增函数,又f(1)=3,所以不等式f>3成立等价于不等式f>f(1)成立,所以解得24、in3x,x∈[0,2π],则f(x)的所有零点之和等于( )A.5πB.6πC.7πD.8π解析:选C.f(x)=sinx-sin3x=sin(2x-x)-sin(2x+x)=-2cos2xsinx,令f(x)=0,可得cos2x=0或sinx=0,因为x∈[0,2π],所以2x∈[0,4π],由cos2x=0可得2x=或2x=或2x=或2x=,所以x=
12、x
13、是偶函数且在(0,+∞)上单调递减,由此可知y=
14、loga
15、x
16、的图象大致为A.6.20世纪30年代,为了防范地震带来的灾害,里克特(C.F.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大,这就是我们常说的里氏震级M,其计算公式为M=lgA-lgA0,其中A是被测地震的最大振幅,A0是“标准地震”的振幅.已知5级地震给人的震感已经比较明显,则7级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的( )A.10倍B.20倍C.50倍D.100倍解析:选D.根据题意有lgA=lgA0+lg10M=
17、lg(A0·10M).所以A=A0·10M,则=100.故选D.7.已知f(x)=
18、ln(x+1)
19、,若f(a)=f(b)(a0B.a+b>1C.2a+b>0D.2a+b>1解析:选A.作出函数f(x)=
20、ln(x+1)
21、的图象如图所示,由f(a)=f(b)(a0,又易知-10.所以a+b+4>0,所以a+b>0.故选A.8.已知f(x)是定义在R上
22、的奇函数,且x>0时,f(x)=lnx-x+1,则函数g(x)=f(x)-ex(e为自然对数的底数)的零点个数是( )A.0B.1C.2D.3解析:选C.当x>0时,f(x)=lnx-x+1,f′(x)=-1=,所以x∈(0,1)时f′(x)>0,此时f(x)单调递增;x∈(1,+∞)时,f′(x)<0,此时f(x)单调递减.因此,当x>0时,f(x)max=f(1)=ln1-1+1=0.根据函数f(x)是定义在R上的奇函数作出函数y=f(x)与y=ex的大致图象如图所示,观察到函数y=f(x)与y=ex的图象有
23、两个交点,所以函数g(x)=f(x)-ex(e为自然对数的底数)有2个零点.9.(2019·重庆市学业质量调研)已知函数f(x)=2x+log3,若不等式f>3成立,则实数m的取值范围是( )A.(1,+∞)B.(-∞,1)C.D.解析:选D.由>0得x∈(-2,2),又y=2x在(-2,2)上单调递增,y=log3=log3=log3在(-2,2)上单调递增,所以函数f(x)为增函数,又f(1)=3,所以不等式f>3成立等价于不等式f>f(1)成立,所以解得24、in3x,x∈[0,2π],则f(x)的所有零点之和等于( )A.5πB.6πC.7πD.8π解析:选C.f(x)=sinx-sin3x=sin(2x-x)-sin(2x+x)=-2cos2xsinx,令f(x)=0,可得cos2x=0或sinx=0,因为x∈[0,2π],所以2x∈[0,4π],由cos2x=0可得2x=或2x=或2x=或2x=,所以x=
24、in3x,x∈[0,2π],则f(x)的所有零点之和等于( )A.5πB.6πC.7πD.8π解析:选C.f(x)=sinx-sin3x=sin(2x-x)-sin(2x+x)=-2cos2xsinx,令f(x)=0,可得cos2x=0或sinx=0,因为x∈[0,2π],所以2x∈[0,4π],由cos2x=0可得2x=或2x=或2x=或2x=,所以x=
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