（京津鲁琼专用）2020版高考数学第二部分专题六函数与导数第2讲基本初等函数、函数与方程练习

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1、第2讲　基本初等函数、函数与方程[做真题]题型一　指数与指数函数1．(2019·高考全国卷Ⅰ)已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则(　　)A．a1，c＝0.20.3∈(0，1)，所以a

2、5，且幂函数y＝x在R上单调递增，指数函数y＝16x在R上单调递增，所以b＜a＜c.3．(一题多解)(2019·高考全国卷Ⅱ)已知f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)＝－eax.若f(ln2)＝8，则a＝________．解析：法一：由x>0可得－x<0，由f(x)是奇函数可知f(－x)＝－f(x)，所以x>0时，f(x)＝－f(－x)＝－[－ea(－x)]＝e－ax，则f(ln2)＝e－aln2＝8，所以－aln2＝ln8＝3ln2，所以a＝－3.法二：由f(x)是奇函数可知f(－x)＝－f(x)，所以f(

3、ln2)＝－f＝－(－ealn)＝8，所以aln＝ln8＝3ln2，所以a＝－3.答案：－3题型二　对数与对数函数(一题多解)(2016·高考全国卷Ⅰ)若a＞b＞1，0＜c＜1，则(　　)A．ac＜bcB．abc＜bacC．alogbc＜blogacD．logac＜logbc解析：选C.法一：由a>b>1，0bc，A错；因为0ac－1，又ab>0，所以ab·bc－1>ab·ac－1，即abc>bac，B错

4、；易知y＝logcx是减函数，所以0>logcb>logca，D错；由logbc－logac>0，又a>b>1>0，所以－alogbc>－blogac>0，所以alogbc

5、e－x＋1)，得f(2－x)＝(2－x)2－2(2－x)＋a[e2－x－1＋e－(2－x)＋1]＝x2－4x＋4－4＋2x＋a(e1－x＋ex－1)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)，所以f(2－x)＝f(x)，即x＝1为f(x)图象的对称轴．由题意，f(x)有唯一零点，所以f(x)的零点只能为x＝1，即f(1)＝12－2×1＋a(e1－1＋e－1＋1)＝0，解得a＝.故选C.2．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝，g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是(　　)A．[

6、－1，0)B．[0，＋∞)C．[－1，＋∞)D．[1，＋∞)解析：选C.函数g(x)＝f(x)＋x＋a存在2个零点，即关于x的方程f(x)＝－x－a有2个不同的实根，即函数f(x)的图象与直线y＝－x－a有2个交点，作出直线y＝－x－a与函数f(x)的图象，如图所示，由图可知，－a≤1，解得a≥－1，故选C.3．(2018·高考全国卷Ⅲ)函数f(x)＝cos在[0，π]的零点个数为________．解析：由题意知，cos＝0，所以3x＋＝＋kπ，k∈Z，所以x＝＋，k∈Z，当k＝0时，x＝；当k＝1时，x＝；当k

7、＝2时，x＝，均满足题意，所以函数f(x)在[0，π]的零点个数为3.答案：3[山东省学习指导意见]1．指数函数(1)通过具体实例，了解指数函数模型的实际背景．(2)理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．(3)理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点．2．对数函数(1)理解对数的概念及其运算性质，会用换底公式，并能进行运算．(2)通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，利用对数函数的图象，探索并

8、了解对数函数的单调性与特殊点．(3)知道指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a>0，a≠1)．3．幂函数了解幂函数的概念：结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x的图象，了解它们的变化情况．4．函数与方程(1)结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系．(2)了解二分法求方程近似解5．函数模型及其应用