（京津鲁琼专用）2020版高考数学第二部分专题六函数与导数第1讲函数的图象与性质练习（含解析）

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1、第1讲　函数的图象与性质[做真题]题型一　函数的概念及表示1．(2015·高考全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log212)＝(　　)A．3　　　　　　　　B．6C．9D．12解析：选C.因为－2<1，所以f(－2)＝1＋log2(2＋2)＝1＋log24＝1＋2＝3.因为log212>1，所以f(log212)＝2log212－1＝＝6.所以f(－2)＋f(log212)＝3＋6＝9.故选C.2．(2017·高考全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝则满足f(x)＋f>1的x的取值范围是________．解析：当

2、x≤0时，由f(x)＋f(x－)＝(x＋1)＋(x－＋1)＝2x＋>1，得－1，即2x＋x－>0，因为2x＋x－>20＋0－＝>0，所以0时，f(x)＋f(x－)＝2x＋2x－>2＋20>1，所以x>.综上，x的取值范围是(－，＋∞)．答案：(－，＋∞)题型二　函数的图象及其应用1．(2019·高考全国卷Ⅰ)函数f(x)＝在[－π，π]的图象大致为(　　)解析：选D.因为f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，排

3、除A；因为f(π)＝＝>0，所以排除C；因为f(1)＝，且sin1>cos1，所以f(1)>1，所以排除B.故选D.2．(2019·高考全国卷Ⅲ)函数y＝在[－6，6]的图象大致为(　　)解析：选B.因为f(x)＝，所以f(－x)＝＝－f(x)，且x∈[－6，6]，所以函数y＝为奇函数，排除C；当x>0时，f(x)＝>0恒成立，排除D；因为f(4)＝＝＝≈7.97，排除A.故选B.3．(2016·高考全国卷Ⅱ)已知函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝2－f(x)，若函数y＝与y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)

4、，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则(xi＋yi)＝(　　)A．0B．mC．2mD．4m解析：选B.因为f(x)＋f(－x)＝2，y＝＝1＋，所以函数y＝f(x)与y＝的图象都关于点(0，1)对称，所以i＝×2＝m，故选B.题型三　函数的性质及应用1．(2019·高考全国卷Ⅲ)设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，＋∞)单调递减，则(　　)A．f>f(2－)>f(2－)B．f>f(2－)>f(2－)C．f(2－)>f(2－)>fD．f(2－)>f(2－)>f解析：选C.根据函数f(x)为偶函数可知，f(lo

5、g3)＝f(－log34)＝f(log34)，因为0<2－<2－<20f(2－)>f(log3)．故选C.2．(2017·高考全国卷Ⅰ)函数f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数．若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是(　　)A．[－2，2]B．[－1，1]C．[0，4]D．[1，3]解析：选D.因为函数f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，且f(1)＝－1，所以f(－1)＝－f(1)＝1，由－1≤f(x－2)≤1，得－1

6、≤x－2≤1，所以1≤x≤3，故选D.3．(2018·高考全国卷Ⅱ)已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)，若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝(　　)A．－50B．0C．2D．50解析：选C.因为f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，且f(0)＝0.因为f(1－x)＝f(1＋x)，所以f(x)＝f(2－x)，f(－x)＝f(2＋x)，所以f(2＋x)＝－f(x)，所以f(4＋x)＝－f(2＋x)＝f(x)，所以f(x

7、)是周期函数，且一个周期为4，所以f(4)＝f(0)＝0，f(2)＝f(1＋1)＝f(1－1)＝f(0)＝0，f(3)＝f(1＋2)＝f(1－2)＝－f(1)＝－2，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(50)＝12×0＋f(49)＋f(50)＝f(1)＋f(2)＝2，故选C.[山东省学习指导意见]1．通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．2．会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．3．了解简

8、单的分段函数，并能简单应用．4．理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性及周期性的含义．5．学会运用函数图象理解和研究函数的性质．函数及其表示[考法全练]1．函数y＝log2(2x－4)＋的定义域是(　　)A．(2，3)　　　　　　B．(2，＋∞)C．(3，＋∞)D．(2，3)∪(3，＋∞)解析：选D.由题意得解得x>2且x≠3，