2019年高考数学专题二函数与导数第2讲基本初等函数、函数与方程练习理.docx

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1、第二篇专题二第2讲基本初等函数、函数与方程[限时训练·素能提升](限时50分钟,满分80分)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2018·宁波三模)函数f(x)=ex·

2、lnx

3、-1的零点个数为A.0    B.1    C.2    D.3解析 函数f(x)=ex·

4、lnx

5、-1的零点个数即为方程ex·

6、lnx

7、-1=0的根的个数,整理有

8、lnx

9、=,即为函数y=

10、lnx

11、与y=的图像的交点个数,作出对应的函数图像,数形结合知其有2个交点,即零点个数为2.答案 C2.(2018·武昌调研)已知函数f(x)=2ax-a+3,若∃x0∈(-1,1),f(x0)=0,则实

12、数a的取值范围是A.(-∞,-3)∪(1,+∞)B.(-∞,-3)C.(-3,1)D.(1,+∞)解析 函数f(x)=2ax-a+3,由∃x0∈(-1,1),f(x0)=0,可得(-3a+3)(a+3)<0,解得a∈(-∞,-3)∪(1,+∞).答案 A3.(2018·百校联盟模拟)已知定义在R上的偶函数f(x)满足对任意的00均成立,若a=f(3),b=f(9-),c=f(-5),则a,b,c的大小关系为A.b0均成立,所以f(x)在(0,+∞)上是增函数.因为幂函数

13、y=x在(0,+∞)上是增函数,指数函数y=3x在(0,+∞)上是增函数,所以3<5,9-=3-<3<3,故c=f(-5)=f(5)>a=f(3)>b=f(9-),故b0,f(x2)>0C.f(x1)>0,f(x2)<0D.f(x1)<0,f(x2)>0解析 因为x0是函数f(x)=+的一个零点,所以f(x0)=0,因为f(x)=+在(-∞,0)和(0,+∞)上是单调递减函数,且x1∈(-∞,x0),x2∈(x0,0),所以f(x1

14、)>f(x0)=0>f(x2).答案 C5.(2018·合肥二模)已知函数f(x)=有两个不同的零点,则实数a的取值范围是A.[-1,0)B.(1,2]C.(1,+∞)D.(2,+∞)解析 当x≤2时,由-x2+4x=0,得x=0.当x>2时,令f(x)=log2x-a=0,得x=2a,又函数f(x)有两个不同零点,∴2a≠0且2a>2,解得a>1.答案 C6.已知函数f(x)=logax+x-b(a>0,且a≠1).当2

15、0,f(2)=loga2+2-b<0.又∵f(3)=loga3+3-b,loga3>1,-1<3-b<0,∴f(3)>0,即f(2)f(3)<0,故x0∈(2,3),即n=2.故选B.答案 B7.(2018·金考卷押题)若函数f(x)=log2

16、x

17、,-22,则f(a),f(b),f(c)的大小关系是A.f(a)>f(b)>f(c)B.f(c)>f(b)>f(a)C.f(c)>f(a)>f(b)D.f(b)>f(a)>f(c)解析 因为f(-x)=log2

18、-x

19、=log2

20、x

21、=f(x),所以函数f(x)=log2

22、x

23、为偶函数.当x>0时,f(x)=log2x为增

24、函数,又-22>-a>-b>1,所以f(-b)

25、的数量p(单位:毫克/升)不断减少,已知p与时间t(单位:小时)满足p(t)=p02-,其中p0为t=0时的污染物数量.又测得当t∈[0,30]时,污染物数量的变化率是-10ln2,则p(60)=A.150毫克/升B.300毫克/升C.150ln2毫克/升D.300ln2毫克/升解析 因为当t∈[0,30]时,污染物数量的变化率是-10ln2,所以-10ln2=,所以p0=600ln2,因为p(t)=p02-,所以p(60)=600

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