2019届高考数学复习专题六函数与导数、不等式第2讲基本初等函数、函数与方程课件理.pptx

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1、第2讲　基本初等函数、函数与方程高考定位1.掌握二次函数、分段函数、幂函数、指数函数、对数函数的图象性质；2.以基本初等函数为依托，考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理；3.能利用函数解决简单的实际问题.解析f(x)＝(x－1)2＋a(ex－1＋e1－x)－1，令t＝x－1，则g(t)＝f(t＋1)＝t2＋a(et＋e－t)－1.∵g(－t)＝(－t)2＋a(e－t＋et)－1＝g(t)，∴函数g(t)为偶函数.∵f(x)有唯一零点，∴g(t)也有唯一零点.又g(t)为偶函数，由偶函数的性质知g(0)

2、＝0，答案C真题感悟答案D解析函数g(x)＝f(x)＋x＋a存在2个零点，即关于x的方程f(x)＝－x－a有2个不同的实根，即函数f(x)的图象与直线y＝－x－a有2个交点，作出直线y＝－x－a与函数f(x)的图象，如图所示，由图可知，－a≤1，解得a≥－1.答案C4.(2017·江苏卷)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是________.答案301.指数式与对数式的七个运算公式考点整合2.指数函数与

3、对数函数的图象和性质指数函数y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，a≠1)的图象和性质，分01两种情况，当a>1时，两函数在定义域内都为增函数，当0

4、际问题的一般程序热点一　基本初等函数的图象与性质【例1】(1)(2018·郑州一模)若函数y＝a

5、x

6、(a>0，且a≠1)的值域为{y

7、y≥1}，则函数y＝loga

8、x

9、的图象大致是()解析(1)由于y＝a

10、x

11、的值域为{y

12、y≥1}，∴a>1，则y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，又函数y＝loga

13、x

14、的图象关于y轴对称.因此y＝loga

15、x

16、的图象应大致为选项B.(2)∵f(x)＝log2(ax－1)在(－3，－2)上为减函数，答案(1)B(2)A探究提高1.指数函数、对数函数的图象和性质受底数

17、a的影响，解决与指数、对数函数特别是与单调性有关的问题时，首先要看底数a的范围.2.研究对数函数的性质，应注意真数与底数的限制条件.如求f(x)＝ln(x2－3x＋2)的单调区间，只考虑t＝x2－3x＋2与函数y＝lnt的单调性，忽视t>0的限制条件.【训练1】(1)函数y＝ln

18、x

19、－x2的图象大致为()解析(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数.答案(1)C(2)3探究提高1.函数零点(即方程的根)的确定问题，常见的类型有：(1)函数零点值大致存在区间的确定；

20、(2)零点个数的确定；(3)两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定.2.判断函数零点个数的主要方法：(1)解方程f(x)＝0，直接求零点；(2)利用零点存在定理；(3)数形结合法：对于给定的函数不能直接求解或画出图形，常会通过分解转化为两个能画出的函数图象交点问题.解析f(x)＝2sinxcosx－x2＝sin2x－x2，函数f(x)的零点个数可转化为函数y1＝sin2x与y2＝x2图象的交点个数，在同一坐标系中画出y1＝sin2x与y2＝x2的图象如图所示：由图可知两函数图象有2个交点，则f(x)的零

21、点个数为2.答案2答案(4，8)探究提高1.求解本题的关键在于转化为研究函数g(x)的图象与y＝a(x≤0)，y＝2a(x>0)的交点个数问题：常见的错误是误认为y＝2a，y＝a是两条直线，忽视x的限制条件.2.解决由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解.【训练3】(2018·湖北七校联考)已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数，若函数y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一个零点，则实数λ的值是________.此时x＝5，因此

22、f(x)的最小值为70.∴隔热层修建5cm厚时，总费用f(x)达到最小，最小值为70万元.探究提高解决函数实际应用题的两个关键点(1)认真读题，缜密审题，准确理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学地抽象概括，将实际问题归纳为相应的数学问题.(2)要合理选取参变量，设定变量之后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数模型，最终求解数学模型使实际问题获解.答案B1.指数函数与对数函数的图象