（新课标）高考数学专题六函数与导数第2讲基本初等函数、函数与方程及函数的应用练习文新人教A版.docx

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1、第2讲　基本初等函数、函数与方程及函数的应用一、选择题1．幂函数的图象经过点，则它的单调递增区间是(　　)A．(0，＋∞)　　　　　　　B．[0，＋∞)C．(－∞，＋∞)D．(－∞，0)解析：选D.设f(x)＝xa，则2a＝，所以a＝－2，所以f(x)＝x－2，它是偶函数，单调递增区间是(－∞，0)．故选D.2．函数f(x)＝－

2、x

3、－＋3的零点所在区间为(　　)A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)解析：选B.函数f(x)＝－

4、x

5、－＋3是单调减函数，因为f(1)＝1>0，f(2)＝1－<0，所以f(1)f(2)<0，可知函数f

6、(x)＝－

7、x

8、－＋3的零点所在区间为(1，2)．3．(2019·蓉城名校第一次联考)已知函数f(x)＝，则f(f(log36))＝(　　)A．1B.C.D．－2解析：选B.因为log36>1，所以f(log36)＝3log36－8＝－2，所以f(f(log36))＝f(－2)＝＋log4(2＋2)＝＋1＝.故选B.4．(2019·广州市综合检测(一))如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为T.若鱼缸水深为h时，水流出所用时间为t，则函数h＝f(t)的图象大致是(　　)解析：选B.水位由

9、高变低，排除C，D.半缸前下降速度先快后慢，半缸后下降速度先慢后快，故选B.5．(2019·广东省七校联考)已知x＝lnπ，y＝log52，z＝e－，则(　　)A．x1，0－ln2＝ln，所以e－>eln＝，所以z>y.综上可知，x>z>y，故选B.6．(2019·贵阳市第一学期监测)若函数f(x)＝x2，设a＝log54，b＝l

10、og，c＝2，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系是(　　)A．f(a)>f(b)>f(c)B．f(b)>f(c)>f(a)C．f(c)>f(b)>f(a)D．f(c)>f(a)>f(b)解析：选D.f(x)＝x2在(0，＋∞)上单调递增，而0

11、in(2x＋x)＝－2cos2xsinx，令f(x)＝0,可得cos2x＝0或sinx＝0，因为x∈[0，2π]，所以2x∈[0，4π]，由cos2x＝0可得2x＝或2x＝或2x＝或2x＝，所以x＝或x＝或x＝或x＝，由sinx＝0可得x＝0或x＝π或x＝2π，因为＋＋＋＋0＋π＋2π＝7π，所以f(x)的所有零点之和等于7π，故选C.8．(2019·重庆市学业质量调研)已知函数f(x)＝2x＋log3，若不等式f>3成立，则实数m的取值范围是(　　)A．(1，＋∞)B．(－∞，1)C.D.解析：选D.由>0得x∈(－2，2)，又y＝2x在(－2，

12、2)上单调递增，y＝log3＝log3＝log3在(－2，2)上单调递增，所以函数f(x)为增函数，又f(1)＝3，所以不等式f>3成立等价于不等式f>f(1)成立，所以解得

13、f(lnx)

14、

15、0，＋∞)上单调递增，所以－1

16、x－e－x

17、有两个正实数零点，则k的取值范围是(　　)A．(0，＋∞)B．(0，)C．(0，1)D．(0，e)解析：选C.令f(x)＝kx－

18、x－e－x

19、＝0，得kx＝

20、x－e－x

21、，当x>0时，k＝＝，令g(x)＝1－，x>0，则g′(x)＝>0，所以g(x)在(0，＋∞)上单调递增，因为g()＝1－<0，g(1)＝1－>0，所以在(，1)上存在一个a，使得g(a)＝0，所以y＝

22、g(x)

23、的图象如图所示．由题意知，直线y＝k

24、与y＝

25、g(x)

26、的图象有两个交点，所以0