2020版新课标高考数学二轮复习专题六函数与导数第2讲基本初等函数、函数与方程学案.doc

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1、2020新课标版高考数学二轮复习专题第2讲　基本初等函数、函数与方程[做真题]题型一　指数与指数函数1．(2019·高考全国卷Ⅰ)已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则(　　)A．a1，c＝0.20.3∈(0，1)，所以a

2、增，指数函数y＝16x在R上单调递增，所以b＜a＜c.3．(一题多解)(2019·高考全国卷Ⅱ)已知f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)＝－eax.若f(ln2)＝8，则a＝________．解析：法一：由x>0可得－x<0，由f(x)是奇函数可知f(－x)＝－f(x)，所以x>0时，f(x)＝－f(－x)＝－[－ea(－x)]＝e－ax，则f(ln2)＝e－aln2＝8，所以－aln2＝ln8＝3ln2，所以a＝－3.法二：由f(x)是奇函数可知f(－x)＝－f(x)，所以f(ln2)＝－f＝－(－ealn)＝8，所以aln＝ln8＝3ln2，所以a＝－3.答案：－3题型二

3、　对数与对数函数(一题多解)(2016·高考全国卷Ⅰ)若a＞b＞1，0＜c＜1，则(　　)A．ac＜bcB．abc＜bac-15-C．alogbc＜blogacD．logac＜logbc解析：选C．法一：由a>b>1，0bc，A错；因为0ac－1，又ab>0，所以ab·bc－1>ab·ac－1，即abc>bac，B错；易知y＝logcx是减函数，所以0>logcb>logca，D错；由logbc－logac>0，又a>b>1>0，所以－a

4、logbc>－blogac>0，所以alogbc

5、为f(x)图象的对称轴．由题意，f(x)有唯一零点，所以f(x)的零点只能为x＝1，即f(1)＝12－2×1＋a(e1－1＋e－1＋1)＝0，解得a＝.故选C．2．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝，g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是(　　)A．[－1，0)B．[0，＋∞)C．[－1，＋∞)D．[1，＋∞)解析：选C．函数g(x)＝f(x)＋x＋a存在2个零点，即关于x的方程f(x)＝－x－a有2个不同的实根，即函数f(x)的图象与直线y＝－x－a有2个交点，作出直线y＝－x－a与函数f(x)的图象，如图所示，由图可知，－a≤1，解得a

6、≥－1，故选C．-15-3．(2018·高考全国卷Ⅲ)函数f(x)＝cos在[0，π]的零点个数为________．解析：由题意知，cos＝0，所以3x＋＝＋kπ，k∈Z，所以x＝＋，k∈Z，当k＝0时，x＝；当k＝1时，x＝；当k＝2时，x＝，均满足题意，所以函数f(x)在[0，π]的零点个数为3.答案：3[明考情]1．基本初等函数作为高考的命题热点，多考查利用函数的性质比较大小，一般出现在第5～11题的位置，有时难度较大．2．函数的应用问题多体现在函数零点与方程根的综合问题上，近几年全国卷考查较少，但也要引起重视，题目可能较难．基本初等函数的图象与性质[典型例题](1)(20

7、19·高考北京卷)下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是(　　)A．y＝x　　　　　　　B．y＝2－xC．y＝logxD．y＝(2)(2019·高考天津卷)已知a＝log27，b＝log38，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系为(　　)A．c0，且a≠1)的图象可能是(　　)【解析】　(1)对于幂函数y＝xα，当α>0时，y＝xα在(0，＋∞