（京津鲁琼专用）2020版高考数学第二部分专题六函数与导数第2讲基本初等函数、函数与方程练典型习题提数学素养

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1、第2讲　基本初等函数、函数与方程一、选择题1．已知函数f(x)＝(m2－m－5)xm是幂函数，且在x∈(0，＋∞)时为增函数，则实数m的值是(　　)A．－2　　　　　　　B．4C．3D．－2或3解析：选C.f(x)＝(m2－m－5)xm是幂函数⇒m2－m－5＝1⇒m＝－2或m＝3.又在x∈(0，＋∞)上是增函数，所以m＝3.2．函数y＝ax＋2－1(a>0，且a≠1)的图象恒过的点是(　　)A．(0，0)B．(0，－1)C．(－2，0)D．(－2，－1)解析：选C.令x＋2＝0，得x＝－2，所以当x＝－2时，y＝a

2、0－1＝0，所以y＝ax＋2－1(a>0，且a≠1)的图象恒过点(－2，0)．3．若a＝log，b＝e，c＝log3cos，则(　　)A．b>c>aB．b>a>cC．a>b>cD．c>a>b解析：选B.因为0<<<1，所以1＝log>log>0，所以0e0＝1，所以b>1.因为0a>c，选B.4．已知函数f(x)＝lg是奇函数，且在x＝0处有意义，则该函数为(　　)A．(－∞，＋∞)上的减函数B．(－∞，＋∞)上的增函数C．(

3、－1，1)上的减函数D．(－1，1)上的增函数解析：选D.由题意知，f(0)＝lg(2＋a)＝0，所以a＝－1，所以f(x)＝lg＝lg，令>0，则－1

4、x

5、(a>0且a≠1)的值域为{y

6、0

7、x

8、的图象大致是(　　)解析：选A.若函数y＝a

9、x

10、(a>0且a≠1)的值域为{y

11、0

12、x

13、是偶函数且在(0，＋∞)上单调递减，由此可知y＝

14、loga

15、x

16、的图象大致为A.6．20世纪30年代，为了防范地震带来的灾害，里克特(C.F.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0，其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅．已知5级地震给人的震感已经比较明显，则7级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的(　　)A．10倍B．20倍C．50倍D．100倍解析：选D.根据题意有lgA＝lgA0＋lg10M＝

17、lg(A0·10M)．所以A＝A0·10M，则＝100.故选D.7．已知f(x)＝

18、ln(x＋1)

19、，若f(a)＝f(b)(a0B．a＋b>1C．2a＋b>0D．2a＋b>1解析：选A.作出函数f(x)＝

20、ln(x＋1)

21、的图象如图所示，由f(a)＝f(b)(a0，又易知－10.所以a＋b＋4>0，所以a＋b>0.故选A.8．已知f(x)是定义在R上

22、的奇函数，且x>0时，f(x)＝lnx－x＋1，则函数g(x)＝f(x)－ex(e为自然对数的底数)的零点个数是(　　)A．0B．1C．2D．3解析：选C.当x>0时，f(x)＝lnx－x＋1，f′(x)＝－1＝，所以x∈(0，1)时f′(x)>0，此时f(x)单调递增；x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0，此时f(x)单调递减．因此，当x>0时，f(x)max＝f(1)＝ln1－1＋1＝0.根据函数f(x)是定义在R上的奇函数作出函数y＝f(x)与y＝ex的大致图象如图所示，观察到函数y＝f(x)与y＝ex的图象有

23、两个交点，所以函数g(x)＝f(x)－ex(e为自然对数的底数)有2个零点．9．(2019·重庆市学业质量调研)已知函数f(x)＝2x＋log3，若不等式f>3成立，则实数m的取值范围是(　　)A．(1，＋∞)B．(－∞，1)C．D．解析：选D.由>0得x∈(－2，2)，又y＝2x在(－2，2)上单调递增，y＝log3＝log3＝log3在(－2，2)上单调递增，所以函数f(x)为增函数，又f(1)＝3，所以不等式f>3成立等价于不等式f>f(1)成立，所以解得

24、in3x，x∈[0，2π]，则f(x)的所有零点之和等于(　　)A．5πB．6πC．7πD．8π解析：选C.f(x)＝sinx－sin3x＝sin(2x－x)－sin(2x＋x)＝－2cos2xsinx，令f(x)＝0,可得cos2x＝0或sinx＝0，因为x∈[0，2π]，所以2x∈[0，4π]，由cos2x＝0可得2x＝或2x＝或2x＝或2x＝，所以x＝