（京津鲁琼专用）2020版高考数学专题一三角函数与解三角形第1讲三角函数的图象与性质练典型习题提数学素养

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1、第1讲　三角函数的图象与性质一、选择题1．(2019·高考全国卷Ⅱ)若x1＝，x2＝是函数f(x)＝sinωx(ω＞0)两个相邻的极值点，则ω＝(　　)A．2　　　　　　　　　B．C．1D．解析：选A.依题意得函数f(x)的最小正周期T＝＝2×(－)＝π，解得ω＝2，选A.2．(2019·昆明市诊断测试)函数y＝sin图象的一条对称轴的方程为(　　)A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝解析：选D.由题意，令2x－＝＋kπ(k∈Z)，得对称轴方程为x＝＋(k∈Z)，当k＝0时，函数y＝sin图象的一条对称

2、轴的方程为x＝.故选D.3．(2019·广东省七校联考)函数f(x)＝tan的单调递增区间是(　　)A．，k∈ZB．，k∈ZC．，k∈ZD.，k∈Z解析：选B.由－＋kπ<－<＋kπ，k∈Z，得2kπ－

3、因为y＝cos2x－sin2x＝2cos＝2cos，所以要得到函数y＝2cos2x的图象，可以将函数y＝cos2x－sin2x的图象向右平移个单位长度，故选B.5．(2019·石家庄市模拟(一))已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω>0，

4、φ

5、<)的部分图象如图所示，点A(0，)，B，则函数f(x)图象的一条对称轴为(　　)A．x＝－B．x＝－C．x＝D．x＝解析：选D.因为函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)的图象过点A(0，)，所以2cosφ＝，即cosφ＝，所以φ＝2kπ±(k∈Z)．因为

6、

7、φ

8、<，所以φ＝±，由函数f(x)的图象知<0，又ω>0，所以φ<0，所以φ＝－，所以f(x)＝2cos(ωx－)．因为f(x)＝2cos(ωx－)的图象过点B，所以cos＝0，所以＝mπ＋(m∈Z)，所以ω＝6m＋4(m∈Z)．因为ω>0，>，所以0<ω<6，所以ω＝4，所以f(x)＝2cos.因为x＝时，f(x)＝2，所以x＝为函数f(x)图象的一条对称轴，故选D.6．(2019·福州市质量检测)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，

9、φ

10、<)图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数

11、f(x)的图象向左平移个单位长度后，得到函数g(x)的图象．若函数g(x)为偶函数，则函数f(x)在区间上的值域是(　　)A．　　　　　　B．(－1，1)C．(0，2]D．(－1，2]解析：选D.由f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为，得T＝π，又ω>0，所以＝π，解得ω＝2.将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后，得到函数g(x)＝2sin的图象．因为函数g(x)为偶函数，所以＋φ＝kπ＋，k∈Z，由

12、φ

13、<，解得φ＝－，所以f(x)＝2sin.因为0

14、x)在区间上的值域是(－1，2]，故选D.7．(一题多解)(2019·武汉市调研测试)已知函数f(x)＝2sin在区间上单调递增，则ω的最大值为(　　)A．B．1C．2D．4解析：选C.法一：因为x∈，所以ωx＋∈，因为f(x)＝2sin在上单调递增，所以＋≤，所以ω≤2，即ω的最大值为2，故选C.法二：逐个选项代入函数f(x)进行验证，选项D不满足条件，选项A、B、C满足条件f(x)在上单调递增，所以ω的最大值为2，故选C.8．(2019·福州市第一学期抽测)已知函数f(x)＝sin2x＋2sin

15、2x－1在[0，m]上单调递增，则m的最大值是(　　)A．B．C．D．π解析：选C.由题意，得f(x)＝sin2x－cos2x＝sin，由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，解得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，k＝0时，－≤x≤，即函数f(x)在上单调递增．因为函数f(x)在[0，m]上单调递增，所以0f，则f(x)取最大值时x的值为(　　)A．＋kπ，k∈ZB．

16、＋kπ，k∈ZC．＋kπ，k∈ZD．－＋kπ，k∈Z解析：选C.由f＝f(x)得f(x)的图象关于直线x＝对称，即当x＝时，f(x)取得最值，所以2×＋φ＝nπ＋，n∈Z，φ＝nπ＋，n∈Z.又f(π)>f，所以sin(2π＋φ)>sin(π＋φ)，即sinφ>－sinφ，得sinφ>0，所以n∈Z，且n为偶数．不妨取n＝0，即φ＝，当f(x)取最大值时，2x＋＝2kπ＋，k∈Z，解得x＝＋kπ，k∈Z，故选C.10．(2019·广东六校第一次联考)已知A是函数f(x