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时间:2019-11-12
《(京津鲁琼专用)2020版高考数学第二部分专题五解析几何第1讲直线与圆练典型习题提数学素养》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1讲 直线与圆一、选择题1.已知直线l1过点(-2,0)且倾斜角为30°,直线l2过点(2,0)且与直线l1垂直,则直线l1与直线l2的交点坐标为( )A.(3,) B.(2,)C.(1,)D.解析:选C.直线l1的斜率k1=tan30°=,因为直线l2与直线l1垂直,所以直线l2的斜率k2=-=-,所以直线l1的方程为y=(x+2),直线l2的方程为y=-(x-2),联立解得即直线l1与直线l2的交点坐标为(1,).2.圆C与x轴相切于T(1,0),与y轴正半轴交于A、B两点,且
2、AB
3、=2,则圆C的标准方程为( )A.(x-1)2+(y-)2=2B.(x-1)2+(
4、y-2)2=2C.(x+1)2+(y+)2=4D.(x-1)2+(y-)2=4解析:选A.由题意得,圆C的半径为=,圆心坐标为(1,),所以圆C的标准方程为(x-1)2+(y-)2=2,故选A.3.已知圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2,则圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是( )A.内切B.相交C.外切D.相离解析:选B.圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)可化为x2+(y-a)2=a2,由题意,M(0,a)到直线x+y=0的距离d=,所以a2=+2,解得a=2.所以圆M:x2+(y-2)2=4,所以两圆的圆心距为,半径和
5、为3,半径差为1,故两圆相交.4.(多选)直线x-y+m=0与圆x2+y2-2x-1=0有两个不同的交点的一个充分不必要条件是( )A.06、1+m7、<2,解得-38、MP9、10、2+11、MQ12、2=( )A.B.C.5D.10解析:选D.由题意知P(0,1),Q(-3,0),因为过定点P的直线ax+y-1=0与过定点Q的直线x-ay+3=0垂直,所以MP⊥MQ,所以13、MP14、2+15、MQ16、2=17、PQ18、2=9+1=10,故选D.6.(一题多解)(2019·潍坊模拟)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线x-ky+1=0与圆C:x2+y2=4相交于A,B两点,=+,若点M在圆C上,则实数k的值为( )A.-2B.-1C.0D.1解析:选C.法一:设A(x1,y1),B(x2,y2),由得(k2+1)y2-2ky-3=0,则Δ=4k2+12(k2+1)>0,y1+y19、2=,x1+x2=k(y1+y2)-2=-,因为=+,故M,又点M在圆C上,故+=4,解得k=0.法二:由直线与圆相交于A,B两点,=+,且点M在圆C上,得圆心C(0,0)到直线x-ky+1=0的距离为半径的一半,为1,即d==1,解得k=0.二、填空题7.过点(,0)引直线l与曲线y=相交于A,B两点,O为坐标原点,当△AOB的面积取最大值时,直线l的斜率等于________.解析:令P(,0),如图,易知20、OA21、=22、OB23、=1,所以S△AOB=24、OA25、·26、OB27、·sin∠AOB=sin∠AOB≤,当∠AOB=90°时,△AOB的面积取得最大值,此时过点O作OH⊥AB于点H,则28、O29、H30、=,于是sin∠OPH===,易知∠OPH为锐角,所以∠OPH=30°,则直线AB的倾斜角为150°,故直线AB的斜率为tan150°=-.答案:-8.已知圆O:x2+y2=4到直线l:x+y=a的距离等于1的点至少有2个,则实数a的取值范围为________.解析:由圆的方程可知圆心为(0,0),半径为2.因为圆O到直线l的距离等于1的点至少有2个,所以圆心到直线l的距离d31、______,r=________.解析:法一:设过点A(-2,-1)且与直线2x-y+3=0垂直的直线方程为l:x+2y+t=0,所以-2-2+t=0,所以t=4,所以l:x+2y+4=0.令x=0,得m=-2,则r==.法二:因为直线2x-y+3=0与以点(0,m)为圆心的圆相切,且切点为A(-2,-1),所以×2=-1,所以m=-2,r==.答案:-2 三、解答题10.已知点M(-1,0),N(1,0),曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N的距离的
6、1+m
7、<2,解得-38、MP9、10、2+11、MQ12、2=( )A.B.C.5D.10解析:选D.由题意知P(0,1),Q(-3,0),因为过定点P的直线ax+y-1=0与过定点Q的直线x-ay+3=0垂直,所以MP⊥MQ,所以13、MP14、2+15、MQ16、2=17、PQ18、2=9+1=10,故选D.6.(一题多解)(2019·潍坊模拟)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线x-ky+1=0与圆C:x2+y2=4相交于A,B两点,=+,若点M在圆C上,则实数k的值为( )A.-2B.-1C.0D.1解析:选C.法一:设A(x1,y1),B(x2,y2),由得(k2+1)y2-2ky-3=0,则Δ=4k2+12(k2+1)>0,y1+y19、2=,x1+x2=k(y1+y2)-2=-,因为=+,故M,又点M在圆C上,故+=4,解得k=0.法二:由直线与圆相交于A,B两点,=+,且点M在圆C上,得圆心C(0,0)到直线x-ky+1=0的距离为半径的一半,为1,即d==1,解得k=0.二、填空题7.过点(,0)引直线l与曲线y=相交于A,B两点,O为坐标原点,当△AOB的面积取最大值时,直线l的斜率等于________.解析:令P(,0),如图,易知20、OA21、=22、OB23、=1,所以S△AOB=24、OA25、·26、OB27、·sin∠AOB=sin∠AOB≤,当∠AOB=90°时,△AOB的面积取得最大值,此时过点O作OH⊥AB于点H,则28、O29、H30、=,于是sin∠OPH===,易知∠OPH为锐角,所以∠OPH=30°,则直线AB的倾斜角为150°,故直线AB的斜率为tan150°=-.答案:-8.已知圆O:x2+y2=4到直线l:x+y=a的距离等于1的点至少有2个,则实数a的取值范围为________.解析:由圆的方程可知圆心为(0,0),半径为2.因为圆O到直线l的距离等于1的点至少有2个,所以圆心到直线l的距离d31、______,r=________.解析:法一:设过点A(-2,-1)且与直线2x-y+3=0垂直的直线方程为l:x+2y+t=0,所以-2-2+t=0,所以t=4,所以l:x+2y+4=0.令x=0,得m=-2,则r==.法二:因为直线2x-y+3=0与以点(0,m)为圆心的圆相切,且切点为A(-2,-1),所以×2=-1,所以m=-2,r==.答案:-2 三、解答题10.已知点M(-1,0),N(1,0),曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N的距离的
8、MP
9、
10、2+
11、MQ
12、2=( )A.B.C.5D.10解析:选D.由题意知P(0,1),Q(-3,0),因为过定点P的直线ax+y-1=0与过定点Q的直线x-ay+3=0垂直,所以MP⊥MQ,所以
13、MP
14、2+
15、MQ
16、2=
17、PQ
18、2=9+1=10,故选D.6.(一题多解)(2019·潍坊模拟)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线x-ky+1=0与圆C:x2+y2=4相交于A,B两点,=+,若点M在圆C上,则实数k的值为( )A.-2B.-1C.0D.1解析:选C.法一:设A(x1,y1),B(x2,y2),由得(k2+1)y2-2ky-3=0,则Δ=4k2+12(k2+1)>0,y1+y
19、2=,x1+x2=k(y1+y2)-2=-,因为=+,故M,又点M在圆C上,故+=4,解得k=0.法二:由直线与圆相交于A,B两点,=+,且点M在圆C上,得圆心C(0,0)到直线x-ky+1=0的距离为半径的一半,为1,即d==1,解得k=0.二、填空题7.过点(,0)引直线l与曲线y=相交于A,B两点,O为坐标原点,当△AOB的面积取最大值时,直线l的斜率等于________.解析:令P(,0),如图,易知
20、OA
21、=
22、OB
23、=1,所以S△AOB=
24、OA
25、·
26、OB
27、·sin∠AOB=sin∠AOB≤,当∠AOB=90°时,△AOB的面积取得最大值,此时过点O作OH⊥AB于点H,则
28、O
29、H
30、=,于是sin∠OPH===,易知∠OPH为锐角,所以∠OPH=30°,则直线AB的倾斜角为150°,故直线AB的斜率为tan150°=-.答案:-8.已知圆O:x2+y2=4到直线l:x+y=a的距离等于1的点至少有2个,则实数a的取值范围为________.解析:由圆的方程可知圆心为(0,0),半径为2.因为圆O到直线l的距离等于1的点至少有2个,所以圆心到直线l的距离d31、______,r=________.解析:法一:设过点A(-2,-1)且与直线2x-y+3=0垂直的直线方程为l:x+2y+t=0,所以-2-2+t=0,所以t=4,所以l:x+2y+4=0.令x=0,得m=-2,则r==.法二:因为直线2x-y+3=0与以点(0,m)为圆心的圆相切,且切点为A(-2,-1),所以×2=-1,所以m=-2,r==.答案:-2 三、解答题10.已知点M(-1,0),N(1,0),曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N的距离的
31、______,r=________.解析:法一:设过点A(-2,-1)且与直线2x-y+3=0垂直的直线方程为l:x+2y+t=0,所以-2-2+t=0,所以t=4,所以l:x+2y+4=0.令x=0,得m=-2,则r==.法二:因为直线2x-y+3=0与以点(0,m)为圆心的圆相切,且切点为A(-2,-1),所以×2=-1,所以m=-2,r==.答案:-2 三、解答题10.已知点M(-1,0),N(1,0),曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N的距离的
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