（京津鲁琼专用）2020版高考数学第二部分专题二数列第2讲数列通项与求和练典型习题提数学素养

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1、第2讲数列通项与求和[A组　夯基保分专练]一、选择题1．(2019·广东省六校第一次联考)数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋n＋1，bn＝(－1)nan(n∈N*)，则数列{bn}的前50项和为(　　)A．49　　　　　　　　B．50C．99D．100解析：选A.由题意得，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n，当n＝1时，a1＝S1＝3，所以数列{bn}的前50项和为－3＋4－6＋8－10＋…＋96－98＋100＝1＋48＝49，故选A.2．(一题多解)(2019·洛阳尖子生第二次联考)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝(　　)A．2n－1B．C．D．

2、解析：选B.法一：当n＝1时，S1＝a1＝2a2，则a2＝.当n≥2时，Sn－1＝2an，则Sn－Sn－1＝an＝2an＋1－2an，所以＝，所以当n≥2时，数列{an}是公比为的等比数列，所以an＝，所以Sn＝1＋＋×＋…＋×＝1＋＝，当n＝1时，此式也成立．故选B.法二：当n＝1时，S1＝a1＝2a2，则a2＝，所以S2＝1＋＝，结合选项可得只有B满足，故选B.3．数列{an}中，a1＝2，a2＝3，an＋1＝an－an－1(n≥2，n∈N*)，那么a2019＝(　　)A．1B．－2C．3D．－3解析：选A.因为an＋1＝an－an－1(n≥2)，所以an＝an－1－an－2(n≥3)，

3、所以an＋1＝an－an－1＝(an－1－an－2)－an－1＝－an－2(n≥3)．所以an＋3＝－an(n∈N*)，所以an＋6＝－an＋3＝an，故{an}是以6为周期的周期数列．因为2019＝336×6＋3，所以a2019＝a3＝a2－a1＝3－2＝1.故选A.4．(2019·郑州市第一次质量预测)已知数列{an}满足2an＋1＋an＝3(n≥1)，且a3＝，其前n项和为Sn，则满足不等式

4、Sn－n－6

5、<的最小整数n是(　　)A．8B．9C．10D．11解析：选C.由2an＋1＋an＝3，得2(an＋1－1)＋(an－1)＝0，即＝－(*)，又a3＝，所以a3－1＝，代入(*)式，

6、有a2－1＝－，a1－1＝9，所以数列{an－1}是首项为9，公比为－的等比数列．所以

7、Sn－n－6

8、＝

9、(a1－1)＋(a2－1)＋…＋(an－1)－6

10、＝＝<，又n∈N*，所以n的最小值为10.故选C.5．(2019·江西省五校协作体试题)设Sn是数列{an}的前n项和，若an＋Sn＝2n，2bn＝2an＋2－an＋1，则＋＋…＋＝(　　)A．B．C．D．解析：选D.因为an＋Sn＝2n①，所以an＋1＋Sn＋1＝2n＋1②，②－①得2an＋1－an＝2n，所以2an＋2－an＋1＝2n＋1，又2bn＝2an＋2－an＋1＝2n＋1，所以bn＝n＋1，＝＝－，则＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－

11、＝1－＝，故选D.6．(多选)一个弹性小球从100m高处自由落下，每次着地后又跳回原来高度的再落下，设它第n次着地时，经过的总路程记为Sn，则当n≥2时，下面说法正确的是(　　)A．Sn<500B．Sn≤500C．Sn的最小值为D．Sn的最大值为400解析：选AC.第一次着地时，共经过了100m，第二次着地时，共经过了m，第三次着地时，共经过了m，…，以此类推，第n次着地时，共经过了m.所以Sn＝100＋＝100＋400.Sn是关于n的增函数，所以当n≥2时，Sn的最小值为S2，且S2＝.又Sn＝100＋400<100＋400＝500.故选AC.二、填空题7．古代数学著作《九章算术》有如下问

12、题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述的已知条件，可求得该女子前3天所织布的总尺数为________．解析：设该女子第一天织布x尺，则＝5，解得x＝，所以该女子前3天所织布的总尺数为＝.答案：8．(一题多解)已知Sn是数列{an}的前n项和，且Sn＋1＝Sn＋an＋3，a4＋a5＝23，则S8＝________．解析：法一：由Sn＋1＝Sn＋an＋3得an＋1－an＝3，则数列{an}是公差为3的等差数列，又a4＋a5＝23＝2a1＋7d＝2a1＋21，所以a1＝1

13、，S8＝8a1＋d＝92.法二：由Sn＋1＝Sn＋an＋3得an＋1－an＝3，则数列{an}是公差为3的等差数列，S8＝＝＝92.答案：929．(2019·江西九江统考改编)设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，2Sn＝an＋1，bn＝(－1)n·(log3an)2，则an＝________，数列{bn}的前2n项和为________．　解析：根据题意，数列{an}满足2Sn＝an＋1①，则当n≥2