2019_2020学年高中数学第3章统计案例阶段复习课第3课统计案例学案新人教A版

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1、第3章统计案例第3课　统计案例回归分析【例1】　为研究某种图书每册的成本费y(元)与印刷数x(千册)的关系，收集了一些数据并作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值．(xi－)2(xi－)(yi－)(ui－)2(ui－)(yi－)15.253.630.2692085.5－230.30.7877.049其中ui＝，＝i.(1)根据散点图判断：y＝a＋bx与y＝c＋哪一个更适宜作为每册成本费y(元)与印刷数x(千册)的回归方程类型？(只要求给出判断，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的

2、回归方程(回归系数的结果精确到0.01)；(3)若每册书定价为10元，则至少应该印刷多少千册才使销售利润不低于78840元？(假设能够全部售出，结果精确到1)(附：对于一组数据(ω1，v1)(ω2，v2)，…，(ωn，vn)，其回归直线＝＋ω的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，＝－.)[思路点拨]　(1)借助散点图求解；(2)令u＝―→建立y关于u的回归方程―→建立y关于x的回归方程；(3)建立利润函数f(x)，解f(x)≥78.840得x的范围．[解]　(1)由散点图判断，y＝c＋适宜作为每册成本费y(元)与印刷册数

3、x(千册)的回归方程．(2)令u＝，先建立y关于u的线性回归方程，由于＝＝≈8.96，∴＝－·＝3.63－8.96×0.269≈1.22，∴y关于u的线性回归方程为＝1.22＋8.96u，从而y关于x的回归方程为＝1.22＋.(3)假设印刷x千册，依题意：10x－·x≥78.840.即8.78x≥87.8，解得x≥10，∴至少印刷10千册才能使销售利润不低于78840元．求线性回归方程的基本步骤提醒：对非线性回归问题应利用变量代换，把问题化为线性回归分析问题，使之得到解决．1．在一段时间内，某种商品的价格x元和需求量y

4、件之间的一组数据为：x(元)1416182022y(件)1210753且知x与y具有线性相关关系，求出y关于x的线性回归方程，并说明拟合效果的好坏．[解]　＝×(14＋16＋18＋20＋22)＝18，＝×(12＋10＋7＋5＋3)＝7.4，＝142＋162＋182＋202＋222＝1660，＝122＋102＋72＋52＋32＝327，iyi＝14×12＋16×10＋18×7＋20×5＋22×3＝620，所以＝＝＝－1.15，所以＝7.4＋1.15×18＝28.1，所以y对x的线性回归方程为＝－1.15x＋28.1，列出

5、残差表为yi－i00.3－0.4－0.10.2yi－4.62.6－0.4－2.4－4.4所以(yi－i)2＝0.3，(yi－)2＝53.2，R2＝1－≈0.994.所以R2≈0.994，拟合效果较好.独立性检验【例2】　户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表：喜欢户外运动不喜欢户外运动总计男性5女性10总计50已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是.(1)请将上面的列联表补充完整

6、；(2)求该公司男、女员工各多少人；(3)在犯错误的概率不超过0.005的前提下能否认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由．下面的临界值表仅供参考：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d)[解]　(1)因为在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是，所以喜欢户外运动的男女员工共30人，其中男员工20人，列联表补充如下：喜欢户外运动不喜欢户外运动

7、总计男性20525女性101525总计302050(2)该公司男员工人数为25÷50×650＝325(人)，则女员工有325人．(3)K2的观测值k＝≈8.333>7.879，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢户外运动与性别有关．独立性检验的一般步骤1．提出假设H0：Ⅰ和Ⅱ没有关系；2．根据2×2列联表计算K2的观测值；3．根据K2的观测值与临界值的大小关系作统计推断．2．研究人员选取170名青年男女大学生的样本，对他们进行一种心理测验．发现有60名女生对该心理测验中的最后一个题目的反应是：作肯定的有2

8、2名，否定的有38名；男生110名在相同的项目上作肯定的有22名，否定的有88名．问：性别与态度之间是否存在某种关系？分别用条形图和独立性检验的方法判断．[解]　建立性别与态度的2×2列联表如下：肯定否定总计男生2288110女生223860总计44126170根据列联表中所给的数据，可求出男生中作肯定态度的频率为＝0.2，女生中