高考数学复习统计与统计案例、概率第5节古典概型学案文新人教a版

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1、第5节　古典概型最新考纲　1.理解古典概型及其概率计算公式；2.会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率.知识梳理1.基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的.(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.2.古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.3.如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A包括的结果有m个，那

2、么事件A的概率P(A)＝.4.古典概型的概率公式P(A)＝.[常用结论与微点提醒]1.古典概型中的基本事件都是互斥的，确定基本事件的方法主要有列举法、列表法与树状图法.2.概率的一般加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)中，易忽视只有当A∩B＝∅，即A，B互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，此时P(A∩B)＝0.诊断自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”.(　　)(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正

3、面”、“一正一反”、“两个反面”，这三个事件是等可能事件.(　　)(3)从－3，－2，－1，0，1，2中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同.(　　)(4)利用古典概型可求：“从长度为1的线段AB上任取一点C，求满足

4、AC

5、≤的概率”是古典概型.(　　)答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×2.(必修3P133A1改编)袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球抽到白球的概率为(　　)A.B.C.D.非以上答案解析　从袋中任取一球，有15种取法，其中抽到白球的取法有6种，则所求概率为P＝＝.

6、答案　A3.(2016·全国Ⅲ卷)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是(　　)A.B.C.D.解析　∵Ω＝{(M，1)，(M，2)，(M，3)，(M，4)，(M，5)，(I，1)，(I，2)，(I，3)，(I，4)，(I，5)，(N，1)，(N，2)，(N，3)，(N，4)，(N，5)}，∴事件总数有15种.∵正确的开机密码只有1种，∴P＝.答案　C4.(2018·长沙模拟)在装有相等数量的白球

7、和黑球的口袋中放进一个白球，此时由这个口袋中取出一个白球的概率比原来由此口袋中取出一个白球的概率大，则口袋中原有小球的个数为(　　)A.5B.6C.10D.11解析　设原来口袋中白球、黑球的个数分别为n个，依题意－＝，解得n＝5.所以原来口袋中小球共有2n＝10个.答案　C5.(2018·茂名调研)在{1，3，5}和{2，4}两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被4整除的概率是________.解析　符合条件的两位数共有12个，其中能被4整除的两位数为12，32，52，共3个.∴所求事件的概率P＝＝.答案

8、　考点一　简单古典概型的概率【例1】(1)(2016·全国Ⅰ卷)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(　　)A.B.C.D.(2)(2017·全国Ⅱ卷)从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为(　　)A.B.C.D.解析　(1)从4种颜色的花中任选2种颜色的花种在一个花坛中，余下2种颜色的花种在另一个花坛的种数有：红黄—白紫、红白—

9、黄紫、红紫—白黄、黄白—红紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共6种，其中红色和紫色的花不在同一花坛的种数有：红黄—白紫、红白—黄紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共4种.故所求概率为P＝＝.(2)从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的情况如图：基本事件总数为25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为10，故所求概率P＝＝.答案　(1)C　(2)D规律方法　1.计算古典概型事件的概率可分三步：(1)计算基本事件总个数n；(2)计算事件A所包含的基本事件的个数m；(3)代入公式求出概率P.2.用列举法写出所有基

10、本事件时，可借助“树状图”列举，以便做到不重、不漏.【训练1】(1)(2017·天津卷)有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为(　　)A.B.C.D.(2)(2018·衡水中学质检)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具