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《2019届高考数学复习统计统计案例课堂达标53古典概型文新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课堂达标(五十三)古典概型[A基础巩固练]1．(2018·兰州模拟)将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量p＝(m，n)，q＝(3,6)．则向量p与q共线的概率为( )A. B. C. D.[解析] 由题意可得：基本事件(m，n)(m，n＝1,2，…，6)的个数＝6×6＝36.若p∥q，则6m－3n＝0，得到n＝2m.满足此条件的共有(1,2)，(2,4)，(3,6)三个基本事件．因此向量p与q共线的概率为P＝＝.[答案] D2．从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加
2、某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为( )A. B.C. D.[解析] 设2名男生记为A1，A2,2名女生记为B1，B2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，共有A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，A2A1，B1A1，B2A1，B1A2，B2A2，B2B112种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有A1B1，A1B2，A2B1，A2B24种情况，则发生的概率为P＝＝，故选A.[答案] A3．(2017·课标Ⅱ)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1
3、张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )A. B.C. D.[解析]如下表所示，表中的点横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数123451(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)总计有25种情况，满足条件的有10种所以所求概率为＝.[答案] D4．(2018·哈尔滨模
4、拟)设a∈{1,2,3,4}，b∈{2,4,8,12}，则函数f(x)＝x3＋ax－b在区间[1,2]上有零点的概率为( )A. B.C. D.[解析] 已知f′(x)＝3x2＋a>0，所以f(x)在R上递增，若f(x)在[1,2]上有零点，则需经验证有(1,2)，(1,4)，(1,8)，(2,4)，(2,8)，(2,12)，(3,4)，(3,8)，(3,12)，(4,8)，(4,12)，共11对满足条件，而总的情况有16种，故所求概率为.[答案] C5．在平面直角坐标系xOy中，不等式组表示的平面区域为W，从W中随机取点M(x，y)．
5、若x∈Z，y∈Z，则点M位于第二象限的概率为( )A.B.C．1－D．1－[解析] 画出平面区域，列出平面区域内的整数点如下：(－1,0)，(－1,1)，(－1,2)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，共12个，其中位于第二象限的有(－1,1)，(－1,2)，共2个，所以所求概率P＝.[答案] A6．抛掷两枚均匀的骰子，得到的点数分别为a，b，那么直线＋＝1的斜率k≥－的概率为( )A. B.C. D.[解析] 记a，b的取值为数对(a，b)，由题意知a，b的所
6、有可能取值有(1,1)，(1,2)，…，(1,6)，(2,1)，(2,2)，…，(2,6)，(3,1)，(3,2)，…，(3,6)，(4,1)，(4,2)，…，(4,6)，(5,1)，(5,2)，…，(5,6)，(6,1)，(6,2)，…，(6,6)，共36种．由直线＋＝1的斜率k＝－≥－，知≤，那么满足题意的a，b可能的取值为(2,1)，(3,1)，(4,1)，(4,2)，(5,1)，(5,2)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，共有9种，所以所求概率为＝.[答案] D7．将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a，b，则直线ax＋by＝0与圆(
7、x－2)2＋y2＝2有公共点的概率为______．[解析] 依题意，将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组(a，b)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(6,6)，共36种，其中满足直线ax＋by＝0与圆(x－2)2＋y2＝2有公共点，即满足≤，a2≤b2的数组(a，b)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，…，(6,6)，共6＋5＋4＋3＋2＋1＝21种，因此所求的概率等于＝.[答案] 8．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(m＋ni)(n－mi)为实数的概率为______．[解析] 因为(m＋ni)(
8、n－mi)＝2mn＋(n2－m2)i，所以要使其为实数，须n2－m2，即m＝n.由已知得，事件的总数为36，m＝n，有(1,1)，(2,2)，(3,3
