2019_2020学年高中数学第1章统计案例章末复习课学案新人教B版

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1、第1章统计案例回归分析问题建立回归模型的步骤：(1)确定研究对象，明确变量x，y.(2)画出变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性相关关系等)．(3)由经验确定回归方程的类型(如我们观察到数据呈线性相关关系，则选用回归直线方程＝bx＋a)．(4)按一定规则估计回归方程中的参数(如最小二乘法)．(5)得出回归方程．另外，回归直线方程只适用于我们所研究的样本的总体，而且一般都有时间性．样本的取值范围一般不能超过回归直线方程的适用范围，否则没有实用价值．【例1】　假设一个人从出生到死亡，在每个生日那天都测量身高，并作出这些数据散

2、点图，则这些点将不会落在一条直线上，但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析．下表是一位母亲给儿子作的成长记录：年龄/周岁3456789身高/cm90.897.6104.2110.9115.7122.0128.5年龄/周岁10111213141516身高/cm134.2140.8147.6154.2160.9167.6173.0(1)作出这些数据的散点图；(2)求出这些数据的线性回归方程；(3)对于这个例子，你如何解释回归系数的含义？(4)解释一下回归系数与每年平均增长的身高之间的联系．[思路探究]　(1)作出散点图，确定两

3、个变量是否线性相关；(2)求出，，写出线性回归方程；(3)回归系数即的值，是一个单位变化量；(4)根据线性回归方程可找出其规律．[解]　(1)数据的散点图如下：(2)用y表示身高，x表示年龄，因为＝×(3＋4＋5＋…＋16)＝9.5，＝×(90.8＋97.6＋…＋173.0)≈132，＝≈≈6.316，＝－b＝71.998，所以数据的线性回归方程为y＝6.316x＋71.998.(3)在该例中，回归系数6.316表示该人在一年中增加的高度．(4)回归系数与每年平均增长的身高之间近似相等．1．假定小麦基本苗数x与成熟期有效穗y之间存在

4、相关关系，今测得5组数据如下：x15.025.830.036.644.4y39.442.942.943.149.2(1)以x为解释变量，y为预报变量，作出散点图；(2)求y与x之间的回归方程，对于基本苗数56.7预报有效穗．[解]　(1)散点图如下．(2)由图看出，样本点呈条状分布，有比较好的线性相关关系，因此可以用回归方程刻画它们之间的关系．设回归方程为＝bx＋a，＝30.36，＝43.5，＝5101.56，＝9511.43.＝1320.66，2＝1892.25，2＝921.7296，iyi＝6746.76.由＝≈0.29，＝－＝

5、43.5－0.29×30.36≈34.70.故所求的线性回归方程为＝34.70＋0.29x.当x＝56.7时，＝34.70＋0.29×56.7＝51.143.估计成熟期有效穗约为51.143.独立性检验独立性检验的基本思想类似于反证法，要确认两个分类变量有关系这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下，我们构造的随机变量χ2应该很小，如果由观测数据计算得到的χ2的观测值很大，则在一定程度上说明假设不合理，根据随机变量χ2的含义，可以通过P(χ2>6.635)≈0.01来评价假设不

6、合理的程度，由实际计算出χ2>6.635说明假设不合理的程度约为99%，即两个分类变量有关系这一结论成立的可信程度为99%.独立性检验的一般步骤：(1)根据样本数据制成2×2列联表．(2)根据公式χ2＝计算χ2的值．(3)比较χ2与临界值的大小关系并作统计推断．【例2】　在某校高三年级一次全年级的大型考试中数学成绩优秀和非优秀的学生中，物理、化学、总分也为优秀的人数如下表所示，则数学成绩优秀与物理、化学、总分也优秀哪个关系较大？物理化学总分数学优秀228225267数学非优秀14315699注：该年级此次考试中数学成绩优秀的有360

7、人，非优秀的有880人．[思路探究]　分别列出数学与物理，数学与化学，数学与总分优秀的2×2列联表，求k的值．由观测值分析，得出结论．[解]　(1)列出数学与物理优秀的2×2列联表如下：物理优秀物理非优秀合计数学优秀228132360数学非优秀143737880合计3718691240n11＝228，n12＝132，n21＝143，n22＝737，n1＋＝360，n2＋＝880，n＋1＝371，n＋2＝869，n＝1240.代入公式χ2＝得χ21＝≈270.1143.(2)列出数学与化学优秀的2×2列联表如下：化学优秀化学非优秀合计

8、数学优秀225135360数学非优秀156724880合计3818591240n11＝225，n12＝135，n21＝156，n22＝724，n1＋＝360，n2＋＝880，n＋1＝381，n＋2＝859，n＝1240.代入公式，得χ