2018年秋高中数学 统计案例阶段复习课第3课统计案例学案新人教a版

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1、第三课　统计案例[核心速填](建议用时4分钟)1．分析判断两个变量相关关系常用的方法(1)散点图法：把样本数据表示的点在直角坐标系中标出，得到散点图，由散点图的形状分析．(2)相关指数法：利用相关指数R2进行检验，在确认具有相关关系后，再求线性回归方程．2．求线性回归方程的步骤(1)画散点图：从直观上观察两个变量是否线性相关．(2)计算：利用公式求回归方程的系数的值．＝＝，＝－.(3)写出方程：依据＝＋x，写出回归直线方程．3．两种特殊可线性化回归模型的转化(1)将幂型函数y＝axm(a为正的常数，x，y取正值)化为线性函数．如果将y＝axm两边同取以1

2、0为底的对数，则有lgy＝mlgx＋lga．令u＝lgy，v＝lgx，lga＝b，代入上式，得u＝mv＋b，其中m，b是常数．这是u，v的线性函数．如果以u为纵坐标，v为横坐标，则u＝mv＋b的图象就是一直线．(2)将指数型函数y＝cax(a＞0且a≠1，c＞0且为常数)化为线性函数．将y＝cax两边同取以10为底的对数，有lgy＝xlga＋lgc，令lgy＝u，lga＝k，lgc＝b，得u＝kx＋b，其中，k和b是常数，与幂型函数不同的是x依然保持原来的，只是用y的对数lgy代替了y.4．在实际问题中常用的三个数值(1)当K2＞6.635时，表示有99

3、%的把握认为“事件A与B有关系”．(2)当K2＞3.841时，表示有95%的把握认为“事件A与B有关系”．(3)当K2≤3.841时，认为事件A与B是无关的．[体系构建][题型探究]线性回归分析回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．根据两个变量的一组观测值，可以画出散点图或利用相关系数r，判断两个变量是否具有线性相关关系，若具有线性相关关系，可得出线性回归直线方程．利用公式求回归直线方程时应注意以下几点：(1)求时，利用公式＝＝，先求出＝(x1＋x2＋x3＋…＋xn)，＝(y1＋y2＋y3＋…＋yn)．再由＝－求的值，并写出回归直

4、线方程．(2)回归直线一定经过样本点的中心(，)．(3)回归直线方程中的截距和斜率都是通过样本估计得来的，存在误差，这种误差可能导致预报结果的偏差．(4)回归直线方程＝＋x中的表示x每增加1个单位时预报变量y的平均变化量，而表示预报变量y不随x的变化而变化的部分．　以下是某地收集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：房屋面积x/m211511080135105销售价格y/万元24.821.618.429.222(1)画出数据对应的散点图；(2)若线性相关，求线性回归方程；(3)根据(2)的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格.【导学号：950

5、32252】[解]　(1)数据对应的散点图如图所示．(2)由散点图知y与x具有线性相关关系．由表中数据知＝i＝109，＝i＝23.2，＝60975，iyi＝12952.设所求回归直线方程为＝x＋，则＝≈0.1962，＝－≈1.8142，故所求回归直线方程为＝0.1962x＋1.8142.(3)根据(2)，当x＝150时，销售价格的估计值为＝0.1962×150＋1.8142＝31.2442(万元)．[规律方法]　在散点图中样本点大致分布在一条直线附近，则利用线性回归模型进行研究，可近似地利用回归直线方程＝x＋来预报，利用公式求出回归系数，，即可写出回归直

6、线方程，并用回归直线方程进行预测说明．[跟踪训练]1．已知某连锁经营公司的5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：商店名称ABCDE销售额x(千万元)35679利润额y(千万元)23345(1)画出散点图；(2)根据如下的参考公式与参考数据，求利润额y与销售额x之间的线性回归方程；(3)若该公司还有一个零售店某月销售额为10千万元，试估计它的利润额是多少．(参考公式：＝，＝－.其中，iyi＝112，＝200)[解]　(1)散点图．(2)由已知数据计算得n＝5，＝＝6，＝＝3.4，＝＝0.5，＝3.4－0.5×6＝0.4.则线性回归方程为＝0.5x＋0.

7、4.(3)将x＝10代入线性回归方程中得到＝0.5×10＋0.4＝5.4(千万元)．即估计该零售店的利润额约为5.4千万元．回归模型分析对于建立的回归模型，我们必须对模型的拟合效果进行分析，也就是对利用回归模型解决实际问题的效果进行评价．一方面可以对比残差或残差平方和的大小，同时观察残差图，进行残差分析；另一方面也可以研究数据的R2(相关系数r)．对模型拟合效果的分析能够帮助我们利用最优化的模型来解决实际问题．　在研究弹簧伸长长度y(cm)与拉力x(N)的关系时，对不同拉力的6根弹簧进行测量，测得如下表中的数据：x/N51015202530y/cm7.2

8、58.128.959.9010.911.8若依据散点图及最小二乘法求出的回归直线