高中数学 复习课(一) 统计案例教学案 新人教a版选修1-2

《高中数学 复习课(一) 统计案例教学案 新人教a版选修1-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、复习课(一)　统计案例回归分析(1)变量间的相关关系是高考解答题命题的一个，主要考查变量间相关关系的判断，求解回归方程并进行预报估计，题型多为解答题，有时也有小题出现．(2)掌握回归分析的步骤的是解答此类问题的关键，另外要掌握将两种非线性回归模型转化为线性回归分析求解问题．1．一个重要方程对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其线性回归直线方程为＝x＋．其中＝，＝－．2．重要参数相关指数R2是用来刻画回归模型的回归效果的，其值越大，残差平方和越小，模型的拟合效果越好．3．两种重要图形(1)散点图：散点图是进行线性回归

2、分析的主要手段，其作用如下：一是判断两个变量是否具有线性相关关系，如果样本点呈条状分布，则可以断定两个变量有较好的线性相关关系；二是判断样本中是否存在异常．(2)残差图：残差图可以用来判断模型的拟合效果，其作用如下：一是判断模型的精度，残差点所分布的带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高，回归方程的预报精度越高．二是确认样本点在采集中是否有人为的错误．[典例]　(全国卷Ⅲ)如图是我国2008年到2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百

3、联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0．01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：i＝9．32，iyi＝40．17,＝0．55，≈2．646．参考公式：相关系数r＝，回归方程＝＋t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝－．[解]　(1)由折线图中数据和附注中参考数据得＝4，(ti－)2＝28,＝0．55，(ti－)(yi－)＝iyi－i＝40．17－4×9．32＝2．89，r≈≈0．99．因为y与t的相关系数近似为

4、0．99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系．(2)由＝≈1．331及(1)得非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。＝＝≈0．103，＝－≈1．331－0．103×4≈0．92．所以y关于t的回归方程为＝0．92＋0．10t．将2016年对应的t＝9代入回归方程得＝0．92＋0．10×9＝1．82．所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1．82亿吨．[类题通法]回归分析是对具有相关关系的两个变量进行

5、统计分析的一种常用方法，其步骤是先画出散点图，并对样本点进行相关性检验，在此基础上选择适合的函数模型去拟合样本数据，从而建立较好的回归方程，并且用该方程对变量值进行分析；有时回归模型可能会有多种选择(如非线性回归模型)，此时可通过残差分析或利用相关指数R2来检查模型的拟合效果，从而得到最佳模型．1．变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11．3,2)，(11．8,3)，(12．5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11．3,4)，(11．8,3)，(12．5,2)，(13,1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示

6、变量V与U之间的线性相关系数，则(　　)A．r20，U与V是负相关，相关系数r2<0，故选C．2．寒假中，某同学为组织一次爱心捐款，在网上给网友发了张帖子，并号召网友转发，下表是发帖后一段时间收到帖子的人数统计：天数x1234567人数y711212466115325(1)作出散点图，并猜测x与y之间的关系．(2)建立x与y的关系，预报回归模型．(3)如果此人打算在帖子传播10天时进行募捐活动，根据上述回归模型，估计可去多

7、少人．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。解：(1)画出散点图如图所示．从散点图可以看出x与y不具有线性相关关系，同时可发现样本点分布在某一个函数曲线y＝kemx的周围，其中k,m是参数．(2)对y＝kemx两边取对数，把指数关系变成线性关系．令z＝lny，则变换后的样本点分布在直线z＝bx＋a(a＝lnk,b＝m)的周围，这样就可以利用线性回归模型来建立x与y之间的非线性回归方程了，数据可以转化为：天数x1234567人数的对数z1．946

8、2．3983．0453．1784．19