资源描述：
《2017-2018学年高中数学复习课(一)统计案例教学案新人教a版选修1-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、复习课（一）统计案例冋归分析常考点一、（1）变量间的相关关系是高考解答题命题的一个，主要考查变量间相关关系的判断，求解冋归方程并进行预报估计，题型多为解答题，有时也有小题出现.（2）掌握回归分析的步骤的是解答此类问题的关键，另外要掌握将两种非线性回归模型转化为线性回归分析求解问题.［考点精要］1.一个重要方程对于一组具有线性相关关系的数据（为，71）,（疋，乃），…，（乳，%）,其线性冋归直线方程为y=bx+a.LX,—xy—y/*?=i八**其中方=,a=y—bx.i尢一匚2/=i2.重要参数相关指数#是用来刻画回归模型的回
2、归效果的，其值越大，残差平方和越小，模型的拟合效果越好.3.两种重要图形（1）散点图：散点图是进行线性回归分析的主要手段，其作用如下：一是判断两个变量是否具有线性相关关系，如果样本点呈•条状分布，则可以断定两个变量有较好的线性相关关系；二是判断样本中是否存在异常.（2）残差图：残差图可以用來判断模型的拟合效果，其作用如下：一是判断模型的精度，残差点所分布的带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高，回归方程的预报精度越高.二是确认样本点在采集屮是否有人为的错误.［典例］（全国卷【II）如图是我国2008年到2014年生活垃圾无害化处
3、理量（单位：亿吨）的折线图.总於黃因涼出取左洋邑剛“年份代码/注：年份代码1〜7分别对应年份2008〜2014(1)由折线图看出，可用线性冋归模型拟合y与Z的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于｛的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.参考数据：2>=9.32,=0.55,646.ZtLty—yJ=1回归方程y=a+bt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b=附注:E“一ty,—y/=!-八,a=y—bt.i2/=1［解］(1)由折线图中数据和附注中参考数据得7S）2=28,55,7
4、77X（匕―广）（力一尸）=工才必—广工力=40.17—4X9.32=2.89,/=!/=1/=12.892X2.646X0.55~0・99.因为y与t的相关系数近似为0.99,说明y与十的线性相关程度相当高，从而可以用线性冋归模型拟合y与/的关系.—932（2）由y=—尸~1.331及⑴得Xti—tyi—y八7=12.89b===T〜0.103,7Z作出散点图，并猜测x与y之间的关系.建立廿与y的关系，预报回归模型.如果此人打算在帖子传播10天时进行募捐活动，根据上述冋归模型，估计可去多少人./=14aa=~331-0.10
5、3X4〜0.92.所以y关于r的回归方程为y=0.92+0.lOt.将2016年对应的f=9代入回归方程得尸0.92+0.10X9=1.82.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理塑将约为1.82亿吨.［类题通法］回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤是先画出散点图，并对样本点进行相关性检验，在此基础上选择适合的函数模型去拟合样本数据，从而建立较好的回归方程，并且用该方程对变量值进行分析；有吋回归模型可能会有多种选择(如非线性回归模型)，此时可通过残差分析或利用相关指数用来检查模型的拟合效果，从
6、而得到最佳模型.［题组训练］1•变量尤与卩相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.&3),(12.5,4),(13,5)；变量〃与卩相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.&3),(12.5,2),(13,1).n表示变量卩与才之间的线性相关系数，匕表示变量$与〃之间的线性相关系数，贝9()A.Z2<-Ti<0B.00,〃与f是负相关,相关系数12<0,故选C.2.寒假中，某同学为组织
7、一次爱心捐款，在网上给网友发了张帖子，并号召网友转发，下表是发帖后一段时间收到帖子的人数统计：天数/1234567人数y711212466115325解：(1)画出散点图如图所示.从散点图可以看出/与F不具有线性相关关系，同时可发现样本点分布在某一个函数曲线y=府的周围，其中丘/〃是参数.(2)对辰踌两边取对数，把指数关系变成线性关系.令z=lny,则变换后的样本点分布在直线z=bx.+a{a=b=ni)的周围，这样就可以利用线性回归模型來建立x与yZl'可的非线性回归方程了，数据可以转化为:天数无1234567人数的对数
8、z1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784求得回归直线方程为z=0.620%+l.133,所以尸e°.620卄】133⑶当尸10,此吋y=e°.6沁叭【囚~1530(人).常考点二所以估计可去1530人.独立性检验(1)近儿年高考屮对独立性检验的
