2018年秋高中数学 第1章 统计案例阶段复习课学案 新人教A版选修1 -2

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1、第一课　统计案例[核心速填]1．线性回归方程对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，回归直线y＝bx＋a的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为＝＝，＝－，其中(，)称为样本点的中心．2．线性回归模型为y＝bx＋a＋e，其中e为随机误差．3．残差i＝yi－i.4．刻画回归效果的方法(1)残差平方和法残差平方和(yi－)2越小，模型拟合效果越好．(2)残差图法残差图形成的带状区域的宽度越窄，模型拟合效果越好．(3)相关指数R2法R2越接近1，模型拟合效果越好．5．K2公式K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.[题型探究]线性回归分析　某城市理论

2、预测2014年到2018年人口总数与年份的关系如表所示：年份201x(年)01234人口数y(十万)5781119(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程＝x＋；(3)据此估计2022年该市人口总数.【导学号：48662025】[解]　(1)散点图如图：(2)因为＝＝2，＝＝10，0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132，02＋12＋22＋32＋42＝30，所以＝＝3.2，＝－＝3.6.所以线性回归方程为＝3.2x＋3.6.(3)令x＝8，则＝3.2×8＋3.6＝29.2，故估计2020年该城市人口总数为29.2(十万)

3、．[规律方法]　解决回归分析问题的一般步骤(1)画散点图.根据已知数据画出散点图.(2)判断变量的相关性并求回归方程.通过观察散点图，直观感知两个变量是否具有相关关系；在此基础上，利用最小二乘法求回归系数，然后写出回归方程.(3)回归分析.画残差图或计算R2，进行残差分析.(4)实际应用.依据求得的回归方程解决实际问题.[跟踪训练]1．在一段时间内，某种商品的价格x元和需求量y件之间的一组数据为：x(元)1416182022y(件)1210753且知x与y具有线性相关关系，求出y关于x的线性回归方程，并说明拟合效果的好坏．[解]　＝×(14＋16＋18＋20＋22)＝18，

4、＝×(12＋10＋7＋5＋3)＝7.4，＝142＋162＋182＋202＋222＝1660，＝122＋102＋72＋52＋32＝327，iyi＝14×12＋16×10＋18×7＋20×5＋22×3＝620，所以＝＝＝－1.15，所以＝7.4＋1.15×18＝28.1，所以y对x的线性回归方程为＝－1.15x＋28.1，列出残差表为yi－i00.3－0.4－0.10.2yi－4.62.6－0.4－2.4－4.4所以(yi－i)2＝0.3，(yi－)2＝53.2，R2＝1－≈0.994.所以R2≈0.994，拟合效果较好.独立性检验　户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解

5、员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表：喜欢户外运动不喜欢户外运动总计男性5女性10总计50已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)求该公司男、女员工各多少人；(3)在犯错误的概率不超过0.005的前提下能否认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由．下面的临界值表仅供参考：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：

6、K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d)【导学号：48662026】[解]　(1)因为在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是，所以喜欢户外运动的男女员工共30人，其中男员工20人，列联表补充如下：喜欢户外运动不喜欢户外运动总计男性20525女性101525总计302050(2)该公司男员工人数为25÷50×650＝325(人)，则女员工有325人．(3)K2的观测值k＝≈8.333>7.879，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢户外运动与性别有关．[规律方法]　独立性检验问题的求解策略(1)等高条形图法：依据题目信息画出等高条形图，依据频率差异来粗

7、略地判断两个变量的相关性.(2)K2统计量法：通过公式先计算观测值k，再与临界值表作比较，最后得出结论.[跟踪训练]2．研究人员选取170名青年男女大学生的样本，对他们进行一种心理测验．发现有60名女生对该心理测验中的最后一个题目的反应是：作肯定的有22名，否定的有38名；男生110名在相同的项目上作肯定的有22名，否定的有88名．问：性别与态度之间是否存在某种关系？分别用条形图和独立性检验的方法判断．[解]　建立性别与态度的2×2列联表如下：肯定否定总计男生2288110女生223860总计44126170根据列