天津市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析）

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1、天津一中2018-2019高一年级数学学科期末质量调查试卷第Ⅰ卷一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知点落在角的终边上，且，则的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】确定点P所在象限，求出值．【详解】由题意，∴P点在第四象限，又，∴．故选C．【点睛】本题考查已知角终边上一点坐标，求角问题．解题关键是掌握三角函数的定义．可以先确定点所在象限（即角的象限），然后由三角函数定义求出一个三角函数值，注意角的象限结合三角函数的定义可求角．2.已知，则的值是（）A.B.C.

2、-2D.2【答案】A【解析】试题分析：由已知可得,故.应选A.考点：同角三角函数的关系及运用.3.已知，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．【详解】∵cos（），则sin（）＝sin[（）-]＝-cos（），故选：A．【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，关键是建立所求角与已知角的关系，属于基础题．4.已知，点为角的终边上一点，且，则角（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由已知，得出sin（α﹣β），将β角化为β＝α﹣（α﹣β），根

3、据和差角公式，求出β的某种三角函数值，再求出β．【详解】∵

4、OP

5、＝7，∴sinα，cosα．由已知，，根据诱导公式即为sinαcosβ﹣cosαsinβ，∴，∵∴0＜α﹣β，∴cos（α﹣β），∴sinβ＝sin[α﹣（α﹣β）]＝sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β），∵，所以角β故选：D．【点睛】本题考查三角函数诱导公式、和差角公式的应用：三角式求值、求角．运用和差角公式时，角的转化非常关键，注意要将未知角用已知角来表示．常见的角的代换形式：β＝α﹣（α﹣β），2α＝（α﹣β）+（α+β）

6、等．5.在中，三内角的对边分别为，若的面积为，且，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先由三角形面积公式得到S△ABC，再由余弦定理，结合2S＝（a+b）2﹣c2，得出sinC﹣2cosC＝2，然后通过（sinC﹣2cosC）2＝4，求出结果即可．【详解】△ABC中，∵S△ABC，由余弦定理：c2＝a2+b2﹣2abcosC，且2S＝（a+b）2﹣c2，∴absinC＝（a+b）2﹣（a2+b2﹣2abcosC），整理得sinC﹣2cosC＝2，∴（sinC﹣2cosC）2＝4．∴4，化简可得

7、3tan2C+4tanC＝0．∵C∈（0，180°），∴tanC，∴，故选：B．【点睛】本题考查了余弦定理、三角形面积公式、诱导公式的应用，考查了利用同角基本关系对三角函数进行化简求值，注意角C的范围，属于中档题．6.要得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点的（）A.横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度B.横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平

8、行移动个单位长度【答案】C【解析】∵y＝cosx＝sin(x＋)，∴将y＝sin(2x＋)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到y＝sin(x＋)的图象，再向左平移个单位即可得到y＝sin(x＋)的图象．故选C.7.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于A.2B.4C.6D.8【答案】D【解析】试题分析：由于函数与函数均关于点成中心对称，结合图形以点为中心两函数共有个交点，则有，同理有，所以所有交点的横坐标之和为.故正确答案为D.考点：1.函数的对称性；2.数形结合法的应用.8.已知

9、函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是A.B.C.D.【答案】C【解析】因为对任意恒成立，所以，则或，当时，，则（舍去），当时，，则，符合题意，即，令，解得，即的单调递减区间是；故选A.9.定义在上的函数满足，当时，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先将区间[1，3]分解为[1，2]和（2，3]两部分，去绝对值讨论出函数的单调性，依次看选项，利用f（x）＝f（x+2）结合单调性比较大小．【详解】x∈[1，2]时，f（x）＝x，故函数f（x）在[1，2]上是增函数，x∈（2，3]

10、时，f（x）＝4﹣x，故函数f（x）在[2，3]上是减函数，又定义在R上的f（x）满足f（x）＝f（x+2），故函数的周期是2所以函数f（x）在（0，1）上是减函数，在[1，2]上是增函数，观察四个选项：A中，由，知，故A不对；B选项中f（cos）＝f（）＝f（），f（sin）＝f（）＝f（2），，∴故B为真命题；C选项中，，所以，故C为假命题；D选项中，所以，故D为假命题；综上，选项B是正确的．故选B．【点睛】