天津市第一中学2018-2019学年度高一上学期期中数学试题（解析版）

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1、天津市第一中学2018-2019高一上学期期中数学试题一、选择题1.设集合，则的所有子集个数为（）A.3B.4C.7D.8【答案】B【解析】【分析】先解不等式得集合A,B,再根据交集定义求交集，最后根据求子集个数.【详解】因为，所以因此子集个数为4，选B.【点睛】本题考查交集的定义、集合的子集、解不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.2.函数的零点所在的大致区间是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞ln

2、e﹣1=0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选B．考点：函数的零点与方程根的关系．3.若，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先判断数的取值范围，即可比较大小.【详解】因为，所以，选D.【点睛】本题考查比较大小，考查基本分析求解能力，属基础题.4.函数的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】取函数值进行取舍.【详解】因为，所以舍去D；因为,所以舍去A,C,故选B.【点睛】本题考查函数图象识别，考查基本分析识别能力，属基础题.5.已知二次函数在区间上的最小值为，最大值为4，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【

3、解析】【分析】根据二次函数对称轴与定义区间位置关系分析确定实数满足的条件.【详解】因为，对称轴为,所以实数的取值范围是,选C.【点睛】本题考查二次函数最值，考查基本分析求解能力，属基础题.6.已知定义在上的偶函数在上单调递增，则函数的解析式不可能的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求,再结合函数图象判断增减性.【详解】由题意得,所以，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，因此选B.【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性，考查基本分析求解能力，属基础题.7.若是上奇函数，满足在内，则的解集是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先在内化简不等式

4、，再解指数不等式，最后根据奇函数性质得结果.【详解】在内等价于，,因为是上奇函数，所以由得,综上解集是，选D.【点睛】本题考查利用奇偶性与单调性解不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.8.已知函数在上存在最小值，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据条件列不等式，解不等式得结果.【详解】因为函数在上存在最小值，所以，选A.【点睛】本题考查分段函数最值，考查基本分析求解能力，属基础题.9.已知函数，若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先将不等式转化为对应函数最值问题：,再根据函数单调性求最值，最后解

5、不等式得结果.【详解】因为对任意，总存在，使得，所以,因为当且仅当时取等号,所以，因为,所以,选C.【点睛】对于不等式任意或存在性问题，一般转化为对应函数最值大小关系，即；，10.已知函数，若方程有四个不同的解，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先作图象，再根据图象确定等量关系以及参数取值范围，最后化简得结果.【详解】先作图象，由图象可得因此为，从而，选A.【点睛】对于方程解(或函数零点的)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势

6、，分析函数的单调性、周期性等．二、填空题11.幂函数的图象关于轴对称，则实数＝_______.【答案】2【解析】【分析】根据幂函数的定义与性质，列方程求出m的值，再验证即可．【详解】函数f（x）=（m2﹣3m+3）xm是幂函数，∴m2﹣3m+3=1，解得m=1或m=2；当m=1时，函数y=x的图象不关于y轴对称，舍去；当m=2时，函数y=x2的图象关于y轴对称；∴实数m=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，属于基础题．12.设全集为，集合，集合，若，则实数的取值范围为_____________.【答案】【解析】【分析】根据交集关系确定不等式，解得结果

7、.【详解】因为，所以【点睛】本题考查集合包含关系，考查基本分析求解能力，属基础题.13.已知函数，则，则实数的值为____________.【答案】【解析】【分析】根据自变量范围代入对应解析式，再解方程得结果.【详解】因为，所以或【点睛】本题考查分段函数最值，考查基本分析求解能力，属基础题.14.函数的单调递减区间为_____________.【答案】【解析】【分析】先解定义域，再根据复合性，求单调增区间，即得结果.【详解】由得-,因为，所以求在上单调增区间，为.【点睛】本题考查