天津市部分区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（含解析）

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1、2018-2019学年天津市部分区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合A={2，4，6，8}，B=，{1，2，3，4}，则A∩B=（　　）A.{1,2，3，4，6，8}B.{2,4}C.{2}D.{2,3}2.已知角θ的终边与单位圆交于点P（-12，32），则tanθ的值为（　　）A.-12B.32C.-3D.33.已知sinα=13，则sin（π-α）=（　　）A.-13B.13C.23D.2234.下列四个函数中，在区间（0，+∞）上单调递减的是（　　）A.f(x)=

2、x

3、B.f(x)=

4、-x2+2xC.f(x)=x12D.f(x)=1x-15.已知向量a，b满足

5、a

6、=1，

7、b

8、=2，（b-a）⋅a=0，则a与b的夹角为（　　）A.π6B.π3C.2π3D.5π66.要得到函数y=sin(2x+π3)的图象，只需将函数y=sin2x的图象（　　）A.向左平移π3个单位长度B.向右平移π3个单位长度C.向左平移π6个单位长度D.向右平移π6个单位长度7.已知a=213，b=log123，c=log232，则a，b，c的大小关系为（　　）A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>a>b8.关于函数y=sin2x

9、，下列说法正确的是（　　）A.函数在区间[-π4,π4]上单调递减B.函数在区间[-π4,π4]上单调递增C.函数图象关于直线x=π2对称D.函数图象关于点(π4,0)对称9.在△ABC中，∠A=120°，AB=3，AC=4，若CM=2MB，AN=λAC+AB（λ∈R），且AN•AM=43，则λ的值为（　　）A.1B.-1C.-2D.-310.知函数f（x）=x2-2mx+2+m2，x≤m

10、log12x

11、，x＞m，其中0＜m＜1，若存在实数a，使得关于x的方程f（x）=a恰有三个互异的实数解，则m的取值范围是（　　）A.0

12、B.0

13、a

14、=______．12.函数y=tan(x+π4)的定义域为______．13.已知sinα=34，则cos2α=______．14.已知f（x）是定义在R上且周期为4的奇函数，若当x∈（0，2）时，f（x）=12x，则f（2019）=______．15.某新能源汽车公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2018年全年投入研发资金5300万元，在此基础上，以后每年投入的研发资金比上一年增长8%，

15、则该公司全年投入的研发资金开始超过7000元的年份是______年．（参考数据：1g1.08≈0.03，1g5.3≈0.73，1g7≈0.84）三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）16.已知向量e1，e2满足

16、e1

17、=1，

18、e2

19、=2，且e1与e2的夹角为45°，若向量2te1+e2与向量e1-te2垂直，其中t＞0，求t的值．17.已知平面直角坐标系中，向量a=（1，2），b=（cosx，sinx），且a∥b．（Ⅰ）求tanx的值；（Ⅱ）设x∈（0，π2），求sin（2x+π3）的值．18.设函数f（x）=lgax+1，（a

20、∈R），且f（1）=0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求f（x）的定义域；（Ⅲ）判断f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明．19.已知函数f（x）=cos（2x-π3）+2sin2x，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[-π4，π6]上的最大值和最小值．20.已知函数f（x）=x2-ax，h（x）=-3x+2，其中a＞1．设不等式f（1）+f（-1）≥2

21、x

22、的解集为A．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若对任意x1∈A，存在x2∈A，满足2f（x1）=h（x2），求a的取值范围．1.B解：∵集合A={2，4

23、，6，8}，B={1，2，3，4}，∴A∩B={2，4}．故选：B．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.C解：∵角θ的终边与单位圆交于点P（-），则tanθ==-，故选：C．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得tanθ的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3.B解：∵sinα=，∴sin（π-α）=sinα=．故选：B．原式利用诱导公式化简，把sinα的值代入计算即可求出值．此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．4.D解：根据题

24、意，依次分析选项：对于A，f（x）=

25、x

26、=，在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；对于B，f（x）=-x2+2x，在区间（1，+∞）上单调递增，不符合题意；对于C，f（x）==，在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；对于D，