2019-2020年高三数学考前最后一卷（文科）含解析

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1、2019-2020年高三数学考前最后一卷（文科）含解析　一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分．共50分．1．已知集合M={x

2、

3、x﹣1

4、≤2}，N={x

5、≥1}，则M∩N等于（　　）A．[﹣1，3]B．（﹣1，3]C．[﹣1，4]D．（﹣1，4]2．已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则复数z=（2a+1）+i的模为（　　）A．B．C．D．3．已知函数，若f（1）=f（﹣1），则实数a的值等于（　　）A．1B．2C．3D．44．命题：“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是（　　）A．若a2+b2=0，则a=0且b≠0B．若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0C．

6、若a=0且b=0，则a2+b2≠0D．若a≠0或b≠0，则a2+b2≠05．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（　　）A．B．C．D．6．下列说法中正确的个数为（　　）①若样本数据x1，x2，…，xn的平均数=5，则样本数据2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的平均数为10②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方

7、差均没有变化③采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60．A．0B．1C．2D．37．函数f（x）=sinx•ln（x+1）的图象大致为（　　）A．B．C．D．8．若函数f（x）=sin（ωx+）的图象向右平移个单位后与原函数的图象关于x轴对称，则ω的最小正值是（　　）A．B．1C．2D．39．执行如图所示的程序框图，若输入K=5，则输出的S是（　　）A．18B．50C．78D．30610．设函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[﹣1.2]=﹣2，[1.2]=1，[1]=1，若直线y=kx+k（

8、k＞0）与函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是（　　）A．B．C．D．　二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．在△ABC中，若asinA+bsinB﹣csinC=asinB．则角C等于　　　　　　．12．设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x﹣y的取值范围为　　　　　　．13．在区间[1，2]上随机取一个数r，则使得圆x2+y2=r2与直线x+y+2=0存在公共点的概率为　　　　　　．14．四边形ABCD中，AC⊥BD且AC=2，BD=3，则•的最小值为　　　　　　．15．设F1、F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲线右

9、支上一点，满足（）=0（O为坐标原点），且3

10、

11、=4

12、

13、，则双曲线的离心率为　　　　　　．　三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+sin（x+）sin（x﹣），x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）若x=x0（0≤x0≤）为f（x）的一个零点，求cos2x0的值．17．某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格．数据分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频

14、率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小组的频数是7．（Ⅰ）求这次铅球测试成绩合格的人数；（Ⅱ）若参加测试的学生中9人成绩优秀，现要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知学生a、b的成绩均为优秀，求两人a、b至少有1人入选的概率．18．如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．（1）求证：AF⊥平面CBF；（2）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；（3）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VF﹣ABCD，VF﹣CBE，求V

15、F﹣ABCD：VF﹣CBE．19．用部分自然数构造如图的数表：用aij（i≥j）表示第i行第j个数（i，j∈N+），使得ai1=aii=i．每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和，a（i+1）j=ai（j﹣1）+aij（i≥2，j≥2）．设第n（n∈N+）行的第二个数为bn（n≥2）．（1）写出第7行的第三个数；（2）写出bn+1与bn的关系并求bn（n≥2）；（3）设cn=2（bn﹣1）+n，证明：+++…+＜．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，以椭