2019届高三数学最后一卷试题 文(含解析)

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1、2019届高三数学最后一卷试题文(含解析)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足，其中是虚数单位，则复数的共轭复数为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由已知，，，故选B．2.已知集合，，集合，则集合（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由已知，，所以，故选A．3.从长度分别为，，，，的5条线段中，任意取出3条，3条线段能构成三角形的概率是（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5【答案】B【解析】任取三条可有10种取法，其中只有3,5,7；3,7,9；5,7,9三种可

2、构成三角形，因此概率为．故选B．4.设都是非零向量，下列四个条件，使成立的充要条件是（）A.B.C.且D.且方向相同【答案】D【解析】表示方向的单位向量，因此的条件是与同向即可，故选D．5.函数的图像大致是（）A.B.C.D.【答案】B6.已知，，则=（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，则，，所以，，，故选B．点睛：应用两角和与差的三角函数公式时，要注意“单角”和“复角”相互转化，注意角的一般变化规律，如，等等角的变换．7.已知抛物线，过点作抛物线的两条切线，为切点，若直线经过抛物线的焦点，的面积为，则以直线为准线的抛物线标准方程是（）A.B.C.D

3、.【答案】D【解析】由抛物线的对称性知，，则，解得，直线方程为，所以所求抛物线标准方程为，故选D．8.《九章算术》是我国古代数学名著，汇集古人智慧，其中的“更相减损术”更是有着深刻的应用。如图所示程序框图的算法思想即来源于此，若输入的，输出的，则输入的可能为（）A.288B.294C.378D.399【答案】D【解析】由题意21是xx和的最大公约数，即应为21的倍数，288不是21的整数倍，其他三个都是21的整数倍，但xx是偶数，只有399符合条件，故选D．点睛：解决这类算法的问题，关键是理解算法的数学功能，“更相减损术”实际上就是求两个整数的最大公约数

4、，因此从最大公约数概念出发，题中解易得．9.有以下四种变换方式：①向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的；②向右平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的；③每个点的横坐标缩短为原来的，向右平移个单位长度；④每个点的横坐标缩短为原来的，向左平移个单位长度；其中能将的图象变换成函数的图象的是（）A.①和③B.①和④C.②和④D.②和③【答案】B②图象上所有点向右平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的可得③图象上每个点的横坐标缩短为原来的，向右平移个单位长度可得④图象上每个点的横坐标缩短为原来的，向左平移个单位长度可得分别求出解析式，

5、判断正确选项即可．考点：函数的图象变换．10.已知二次函数有两个零点，且，则直线的斜率的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意0，在坐标系作出点表示的平面区域，如图内部（不含边界），已知直线的斜率为，表示点与点连线的斜率，，，，，所以斜率的范围是．故选A．11.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】从题设所提供的三视图中的图形信息与数据信息可知该几何体是底面分别是腰长为的等腰直角三角形，高为4的柱体，如图，其全面积，应选答案B。12.已知，又若方程有4个不

6、同的根，则t的取值范围为()A.B.C.D.【答案】C【解析】时，，，由此可得，，递增，时，，递减，，因此在时，，当时，易知是增函数，且，，由得，设，显然不是此方程的解，因此有4个不同的实根，则有两个不等实根，其中，所以，解得．故选C．点睛：方程根的问题通项与函数的零点，函数图象的交点相互转化，因此数形结合思想可以帮助我们得出解题思路和解题方法．研究函数的性质，得出函数的大致图象是解这类问题的基础．本题利用导数研究函数的单调性、极值，得出函数图象，再结合二次方程的根的情况可易得．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数的定义域

7、为，则函数的定义域是__________．【答案】(-1,1)【解析】由题意，解得，即定义域为．14.在的展开式中，所有形如的项的系数之和是__________．【答案】1792【解析】中含的项为，令得的系数为．15.在中，分别为角的对边，若函数有极值点，则的范围是__________．【答案】【解析】由题意有两个不等实根，所以，，所以，所以．点睛：对定义域内的可导函数来讲，导函数的零点是函数极值点的必要条件，只有在的两侧的符号正好相反，都是极值点．本题中导函数是二次函数，因此要使得的零点为的极值点，只要求相应二次方程有两个不等实根即可．16.若数列满足

8、（，为常数），则称数列为“调和数列”，已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值