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时间:2019-11-11
《2019-2020年高二上理科数学9月月考试卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高二上理科数学9月月考试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.1.已知命题p:∀x∈R,x>sinx,则p的否定()A.﹁p:B.﹁p:C.﹁p:D.﹁p:2.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于()A.B.C.D.3.已知a=(λ+1,0,2λ),b=(6,2μ-1,2),若a∥b,则λ与μ的值分别为()A.,B.5,2C.-,-D.-5,-24.若中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的长轴长为18,且两个焦点恰好将
2、长轴三等分,则此椭圆的方程是()A.B.C.D.5.已知双曲线C:的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的方程为()A.B.C.D.6.已知在空间四边形OABC中,,点M在线段OA上,且OM=2MA,N为BC中点,则等于()A.B.C.D.7.若直线与圆O:没有交点,则过点P(m,n)的直线与椭圆的交点个数为()A.至多一个B.2C.1D.08.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是()A.a≥4B.a≤4C.a≥5D.a≤59.正方体中,二面角的大小为()A.90°B.60°C.120°D.45
3、°10.已知命题p:∃x∈(-∞,0),2x<3x,命题q:∀x∈(0,1),,则下列命题为真命题的是()A.p∧qB.p∨(﹁q)C.(﹁p)∧qD.p∧(﹁q)11.“或”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.已知椭圆的离心率为,过右焦点F且斜率为的直线与C相交于A,B两点.若,则()A.1B.C.D.2二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13.已知命题p:x2-x≠6,q:x∈N,且“p且q”与“﹁q
4、”都是假命题,则x的值为________.14.如图所示,在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱CC1的中点,则异面直线D1E与AC所成的角的余弦值是________.15.在平面直角坐标系中,椭圆的焦距为2c,以O为圆心,a为半径作圆,过点作圆的两切线互相垂直,则离心率e=________.16.已知为双曲线的两个焦点,P为双曲线右支上异于顶点的任意一点,O为坐标原点.下面四个命题().(1).的内切圆的圆心必在直线上;(2).的内切圆的圆心必在直线上;(3).的内切圆的圆心必在直线OP
5、上;(4).的内切圆必通过点.其中真命题的代号是(写出所有真命题的代号).三、解答题:本大题共6小题,第17题10分,其他每题12分,共70分.解答题应写出文字证明,证明过程或演算步骤.(注意:在试题卷上作答无效)17.设p:实数满足,其中a>0,命题q:实数满足.(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;(2)若﹁p是﹁q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.18.如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=,底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2
6、AB=2BC=2,O为AD中点.(1)求证:PO⊥平面ABCD;(2)求点A到平面PCD的距离.19.已知双曲线的两焦点为.(1)若点M在双曲线上,且,求M点到x轴的距离;(2)若双曲线C与已知双曲线有相同焦点,且过点(3,2),求双曲线C的方程.20.椭圆的两个焦点为,点P在椭圆C上,且,,.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线L过圆的圆心M交椭圆于A、B两点,且A、B关于点M对称,求直线L的方程.21.在棱长为2的正方体中,E、F分别为和的中点.(1)求证:EF∥平面;(2)在棱上是否存在一点P,使得二面
7、角P-AC-B的大小为30°?若存在,求出BP的长;若不存在,请说明理由.22.已知椭圆的左、右焦点分别是,Q是椭圆外的动点,满足.点P是线段与该椭圆的交点,点T在线段上,并且满足.(Ⅰ)设为点P的横坐标,证明;(Ⅱ)求点T的轨迹C的方程;(Ⅲ)试问:在点T的轨迹C上,是否存在点M,使△的面积S=.若存在,求∠的正切值;若不存在,请说明理由.数学答案:1—5CDAAA6—10BBCCC11—12BB13.314.15.16.(1)(4)17.解:(1)由x2-4ax+3a2<0得(x-3a)·(x-a)<0
8、,又a>0,所以a<x<3a,当a=1时,1<x<3,即p为真时,实数x的取值范围是1<x<3.由得2<x≤3,即q为真时,实数x的取值范围是2<x≤3.若p∧q为真,则p真且q真,所以实数x的取值范围是2<x<3.(2)法一:﹁p是﹁q的充分不必要条件,即﹁p⇒﹁q,且﹁q﹁p,设A={x﹁p},B={x﹁q},则AB.又A={x﹁p}={xx≤a或x≥3a},B={x﹁q}={x≤2或x>3},则0<a≤2,
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