2019-2020年高二上理科数学9月月考试卷

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1、2019-2020年高二上理科数学9月月考试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.1.已知命题p：∀x∈R，x>sinx，则p的否定（)A．﹁p：B．﹁p：C．﹁p：D．﹁p：2.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于()A.B.C.D.3.已知a＝(λ＋1,0,2λ)，b＝(6,2μ－1,2)，若a∥b，则λ与μ的值分别为()A.，B．5,2C．－，－D．－5，－24.若中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的长轴长为18，且两个焦点恰好将

2、长轴三等分，则此椭圆的方程是()A.B.C.D.5.已知双曲线C：的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为()A.B.C.D.6.已知在空间四边形OABC中，，点M在线段OA上，且OM＝2MA，N为BC中点，则等于()A.B.C.D.7.若直线与圆O：没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆的交点个数为()A．至多一个B．2C．1D．08.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是()A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤59.正方体中，二面角的大小为()A．90°B．60°C．120°D．45

3、°10.已知命题p：∃x∈(－∞，0)，2x＜3x，命题q：∀x∈(0,1)，，则下列命题为真命题的是()A．p∧qB．p∨(﹁q)C．(﹁p)∧qD．p∧(﹁q)11.“或”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.已知椭圆的离心率为，过右焦点F且斜率为的直线与C相交于A，B两点．若，则（）A.1B.C.D.2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13.已知命题p：x2－x≠6，q：x∈N，且“p且q”与“﹁q

4、”都是假命题，则x的值为________．14.如图所示，在棱长为4的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E是棱CC1的中点，则异面直线D1E与AC所成的角的余弦值是________．15.在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2c，以O为圆心，a为半径作圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率e＝________.16.已知为双曲线的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点．下面四个命题（）.（1）．的内切圆的圆心必在直线上；（2）．的内切圆的圆心必在直线上；（3）．的内切圆的圆心必在直线OP

5、上；（4）．的内切圆必通过点.其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．三、解答题：本大题共6小题，第17题10分，其他每题12分，共70分.解答题应写出文字证明，证明过程或演算步骤.（注意：在试题卷上作答无效）17.设p：实数满足，其中a＞0，命题q：实数满足.(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若﹁p是﹁q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18.如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD＝，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD＝2

6、AB＝2BC＝2，O为AD中点．(1)求证：PO⊥平面ABCD；(2)求点A到平面PCD的距离．19.已知双曲线的两焦点为.(1)若点M在双曲线上，且，求M点到x轴的距离；(2)若双曲线C与已知双曲线有相同焦点，且过点(3，2)，求双曲线C的方程．20.椭圆的两个焦点为，点P在椭圆C上，且，，.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线L过圆的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线L的方程.21.在棱长为2的正方体中，E、F分别为和的中点．(1)求证：EF∥平面；(2)在棱上是否存在一点P，使得二面

7、角P－AC－B的大小为30°？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．22.已知椭圆的左、右焦点分别是，Q是椭圆外的动点，满足.点P是线段与该椭圆的交点，点T在线段上，并且满足.（Ⅰ）设为点P的横坐标，证明；（Ⅱ）求点T的轨迹C的方程；（Ⅲ）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△的面积S=.若存在，求∠的正切值；若不存在，请说明理由.数学答案：1—5CDAAA6—10BBCCC11—12BB13.314.15.16.(1)(4)17.解：(1)由x2－4ax＋3a2＜0得(x－3a)·(x－a)＜0

8、，又a＞0，所以a＜x＜3a，当a＝1时，1＜x＜3，即p为真时，实数x的取值范围是1＜x＜3.由得2＜x≤3，即q为真时，实数x的取值范围是2＜x≤3.若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3.(2)法一：﹁p是﹁q的充分不必要条件，即﹁p⇒﹁q，且﹁q﹁p，设A＝{x﹁p}，B＝{x﹁q}，则AB.又A＝{x﹁p}＝{xx≤a或x≥3a}，B＝{x﹁q}＝{x≤2或x＞3}，则0＜a≤2，