2019-2020年高二上学期自主练习数学试卷（8）含解析

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1、2019-2020年高二上学期自主练习数学试卷（8）含解析　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．答案填在相应横线上1．命题“∀x∈R，x2﹣2x+3≥0”的否定是　　．2．方程表示双曲线的充要条件是k∈　　．3．已知p：x2﹣2x﹣3≤0；，若p且q为真，则x的取值范围是　　．4．已知变量x，y满足条件，则的取值范围是　　．5．若loga＜1，则a的取值范围是　　．6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2a4a6a8=120，且，则S9的值为　　．7．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S6=6，S15=75，则数列的前20项和为　　．8．已知x＞0，y＞

2、0，若不等式x3+y3≥kxy（x+y）恒成立，则实数k的最大值为　　．9．在等比数列{an}中，已知a1=1，a4=8．设S3n为该数列的前3n项和，Tn为数列{an3}的前n项和．若S3n=tTn，则实数t的值为　　．10．已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，前n项和为Sn，若log3[an•（S4m+1）]=9，则的最小值是　　．11．已知α，β为锐角，且tanα=，tanβ=，当10tanα+3tanβ取得最小值时，α+β的值为　　．12．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为（a＞b＞0），右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B，设原点到直线BF的距离为d

3、1，F到l的距离为d2，若d2=，则椭圆C的离心率为　　．13．若x，y满足log2[4cos2（xy）+]=﹣y2+4y﹣3，则ycos4x的值为　　．14．已知数列的{an}的前n项和Sn，若{an}和{}都是等差数列，则的最小值是　　．　二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15．已知命题p：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立，命题q：函数y=loga（1﹣2x）在定义域上单调递增，若“p∨q”为真命题且“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．16．已知a∈R，函数f（x）=x2﹣2ax+5（1）若不等式f

4、（x）＞0对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（2）若a＞1，且函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值．17．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a5+a13=34，S3=9．（1）求数列{an}的通项公式及前n项和公式；（2）设数列{bn}的通项公式为，问：是否存在正整数t，使得b1，b2，bm（m≥3，m∈N）成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由．18．如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．（1）设AD=x（x≥0），ED=y，求用x表示y的函数

5、关系式；（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明．19．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，其焦点与椭圆上最近点的距离为2﹣．（1）求椭圆的方程；（2）若A，B分别是椭圆的左右顶点，动点M满足•=0，且MA交椭圆于点P．①求•的值；②设PB与以PM为直径的圆的另一交点为Q，求证：直线MQ过定点．20．若数列{an}是首项为6﹣12t，公差为6的等差数列；数列{bn}的前n项和为Sn=3n﹣t，其中t为实常数．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）若数

6、列{bn}是等比数列，试证明：对于任意的n（n∈N*），均存在正整数Cn，使得bn+1=a，并求数列{cn}的前n项和Tn；（Ⅲ）设数列{dn}满足dn=an•bn，若{dn}中不存在这样的项dk，使得“dk＜dk﹣1”与“dk＜dk+1”同时成立（其中k≥2，k∈N*），求实数t的取值范围．　xx学年江苏省宿迁市沭阳中学高二（上）自主练习数学试卷（8）参考答案与试题解析　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．答案填在相应横线上1．命题“∀x∈R，x2﹣2x+3≥0”的否定是　∃x∈R，x2﹣2x+3＜0　．【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题

7、写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，x2﹣2x+3≥0”的否定是：∃x∈R，x2﹣2x+3＜0．故答案为：∃x∈R，x2﹣2x+3＜0．　2．方程表示双曲线的充要条件是k∈　（﹣1，5）　．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的充要条件得到不等式，求解不等式即可得到k的范围．【解答】解：方程表示双曲线的充要条件：（k+1）（k﹣5）＜0，解得﹣1＜k＜5．故答案为：（﹣1，5）．　3．已知p：x2﹣2x﹣3≤0；，若p且