2019-2020年高二上学期暑假自主检测数学试卷含解析

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1、2019-2020年高二上学期暑假自主检测数学试卷含解析　一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸的相应位置上）1．已知集合U={1，3，5，7，9}，A={3，7，9}，B={1，9}，则A∩（∁UB）=　　．2．已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=　　．3．设函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=　　．4．函数的定义域是　　．5．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为　　cm3．6．已知O为坐标原点，，=（0，5），且∥，⊥，则点C的坐标为　　．7．若将函

2、数y=sin2x的图象向左平移θ，个单位后所得图象关于y轴对称，则θ=　　．8．设直线l经过点（﹣1，1），则当点（2，﹣1）与直线l的距离最大时，直线l的方程为　　．9．已知奇函数f（x）是R上的单调函数，若函数y=f（x2）+f（k﹣x）只有一个零点，则实数k的值是　　．10．已知直线xcosθ﹣y+2=0，（θ∈R）的倾斜角为α，则α的取值范围为　　．11．设函数f（x）=，若f（x）的值域为R，是实数a的取值范围是　　．12．已知α为锐角，满足，则sin2α=　　．13．设向量、是夹角为60°的两个单位向量，向量=x•+y•，（x、y为实数）．若△PMN是以点M为直角顶点

3、的直角三角形，则x﹣y的值为　　．14．在平面直角坐标系xOy中，过点P（﹣5，a）作圆x2+y2﹣2ax+2y﹣1=0的两条切线，切点分别为M（x1，y1），N（x2，y2），且+=0，则实数a的值为　　．　二、解答题：（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸的指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．已知集合A={x

4、

5、x﹣1

6、＜2}，B={x

7、x2﹣2mx+m2﹣1＜0}．（1）当m=3时，求A∩B；（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F

8、，A1C1⊥A1B1．求证：（1）直线DE∥平面A1C1F；（2）平面B1DE⊥平面A1C1F．17．△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，（1）求角B的大小；（2）若△ABC的面积为为且b=，求a+c的值．18．已知二次函数f（x）=ax2+bx+1满足f（﹣1）=0，且x∈R时，f（x）的值域为[0，+∞）．（1）求f（x）的表达式；（2）设函数g（x）=f（x）﹣2kx，k∈R．①若g（x）在x∈[﹣2，2]时是单调函数，求实数k的取值范围；②若g（x）在x∈[﹣2，2]上的最小值g（x）min=﹣15，求k值．19．如图，有

9、一直径为8米的半圆形空地，现计划种植果树，但需要有辅助光照．半圆周上的C处恰有一可旋转光源满足果树生长的需要，该光源照射范围是，点E，F在直径AB上，且．（1）若，求AE的长；（2）设∠ACE=α，求该空地种植果树的最大面积．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+y2﹣12x﹣14y+60=0及其上一点A（2，4）．（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA，求直线l的方程；（3）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得+=，求实数t的取值范围．

10、　xx学年江苏省南通市平潮高级中学高二（上）暑假自主检测数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸的相应位置上）1．已知集合U={1，3，5，7，9}，A={3，7，9}，B={1，9}，则A∩（∁UB）=　{3，7}　．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据交集与补集的定义，计算即可．【解答】解：集合U={1，3，5，7，9}，A={3，7，9}，B={1，9}，∴∁UB={3，5，7}；∴A∩（∁UB）={3，7}．故答案为：{3，7}．　2．已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=　3　．【考点

11、】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．　3．设函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=　﹣4或2　．【考点】函数的值．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵函数f（x）=，f（a）=4，∴当x≤0时，﹣a=4，解得a=﹣4；当x＞0时，a2=4，解得a=