2019-2020年高三数学上学期10月月考试题 理(I)

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1、2019-2020年高三数学上学期10月月考试题理(I)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数是纯虚数，则实数的值为（）．．．或．2．“”是“”的（）．充要条件　　　　．必要而不充分条件．充分而不必要条件．既不充分也不必要条件3．甲、乙、丙3人分配到7个实验室准备实验，若每个实验室最多分配2人，则不同分配方案共有(　　)．336．306．258　．2964．执行右边的程序框图，若，则输出的（）．．．．开始?是输入p结束输出否5．若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为，则该几

2、何体的俯视图可以是()6．将函数f(x)＝sinx－cosx的图象向左平移m个单位(m＞0)，若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是(　　)Ａ．B．C．D．7．(1－)8展开式中不含x4项的系数的和为(　　)A．－1B．0　　　　　　C．1D．28.给出下列命题：①函数的定义域是（-3,0）；②在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于1的概率是；③如果数据x1、x2、…、xn的平均值为，方差为S2，则3x1+5、3x2+5、…、3xn+5的方差为9S2；④直线ax－y＋2a＝0与圆x2＋y2＝9相交；A．1B．2C．3D．49．已知点M是⊿AB

3、C的重心，若A=60°，，则的最小值为()A．B．C．D．210．已知正项数列{an}的前n项的乘积Tn＝(n∈N*)，bn＝log2an，则数列{bn}的前n项和Sn中的最大值是(　　)A．S6B．S5　　　　　　　C．S4D．S311．函数是定义在上的偶函数，且满足.当时，.若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（　）A．B．C．D．12.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知、是一对相关曲线的焦点，是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（　　）A．B.C.D.第Ⅱ卷二．填空题：（

4、本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷中的指定位置）13．某校高三有1000个学生，高二有1200个学生，高一有1500个学生，现按年级分层抽样，调查学生的视力情况，若高一抽取了75人，则全校共抽取了人．14．设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和，若S10＝S11，则a1的值为_______．15．设变量x，y满足约束条件：则的最大值为_______．16．已知函数f(x)＝()x－log2x，正实数a、b、c成公差为正数的等差数列，且满足f(a)f(b)f(c)<0，若实数d是方程f(x)＝0的一个解，那么下列四个判断：①d<

5、a；②d>b；③dc中有可能成立的是________．三、解答题：（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）17.(本小题满分10分)已知函数f(x)＝sin2x－(cos2x－sin2x)－1.(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；(2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c＝，f(C)＝0，若向量m＝(1，sinA)与向量n＝(3，sinB)共线，求a，b的值．18．(本小题满分10分)某分公司有甲、乙、丙三个项目向总公司申报，总公司有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个部门进行评估

6、审批，已知这三个部门的审批通过率分别为、、．只要有两个部门通过就能立项，立项的每个项目能获得总公司100万元的投资．(1)求甲项目能立项的概率；(2)设该分公司这次申报的三个项目获得的总投资额为X，求X的概率分布列及数学期望．19.（本小题满分13分）如图所示，已知四棱锥P－ABCD的底面是菱形，∠BCD＝60°，AB＝PB＝PD＝2，PC＝，AC与BD交于O点，E，H分别为PA，OC的中点．(1)求证：PC∥平面BDE；(2)求证：PH⊥平面ABCD；(3)求直线CE与平面PAB所成角的正弦值．20.（本小题满分13分）如图所示，在直角梯形ABCD中，

7、AD

8、

9、＝3，

10、AB

11、＝4，

12、BC

13、＝，曲线段DE上任一点到A、B两点的距离之和都相等．(1)建立适当的直角坐标系，求曲线段DE的方程；(2)过C能否作一条直线与曲线段DE相交，且所得弦以C为中点，如果能，求该弦所在的直线的方程；若不能，说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数f(x)＝lnx－ax，a∈R.(1)若在x＝1处取极值．求实数a的值；(2)在(1)的条件下：求函数f(x)的单调递减区间，并证明(其中n！＝1×2×3×…×n，n∈N且n≥2)；(3)若关于x的方程f(x)＝0有两个不同的解，求实数a的取值范围．四．选考题（从下列两道解答题中任选一道作

14、答，作答时，请注明题号；若多做，则按首